Prednášky o Ricciho toku

Pôvodný názov:

Lectures on the Ricci Flow

Obsah knihy:

Hamiltonov Ricciho tok vzbudil od svojho zavedenia v roku 1982 značnú pozornosť, čiastočne vďaka tomu, že sľubuje riešenie Poincareho domnienky a Thurstonovej geometrizačnej domnienky.

Táto kniha poskytuje stručný úvod do tejto témy s ohliadnutím sa za Perelmanovými prelomovými objavmi z rokov 2002/2003. Po opise základných vlastností a intuície Ricciho toku sa rozoberajú základné prvky teórie, ako sú dôsledky rôznych foriem princípu maxima, otázky súvisiace s teóriou existencie a základné vlastnosti singularít v toku.

Podrobný výklad Perelmanových entropických funkcionálov sa spája s opisom Cheegerovej-Gromovovej-Hamiltonovej kompaktnosti mnohovrstvových a tokov, aby sa ukázalo, ako možno zo singulárneho Ricciho toku získať „dotykový“ tok. Nakoniec sa všetky tieto vlákna spoja do moderného dôkazu Hamiltonovej vety, že uzavretý trojrozmerný mnohovrstvový systém, ktorý nesie metriku s kladnou Ricciho krivosťou, je sférická priestorová forma.“.