Pozvanie do aritmetickej geometrie

Recenzie čitateľov

Kniha poskytuje komplexný úvod do aritmetickej geometrie, pričom zdôrazňuje jej prepojenie s teóriou čísel, komutatívnou algebrou a algebraickou geometriou. Je historicky motivovaná a obsahuje podrobné diskusie o kľúčových pojmoch, ako je integrálny uzáver, jedinečná faktorizácia, lokálne kruhy a Riemannova hypotéza. Autor predkladá zrozumiteľné vysvetlenia a príklady, vďaka čomu sú zložité myšlienky prístupné aj čitateľom so zázemím v abstraktnej algebre.

Komplexný prehľad aritmetickej geometrie a jej prepojenia s inými matematickými oblasťami.

Jasné vysvetlenia a historický kontext, ktoré zlepšujú pochopenie.

(na základe 2 čitateľských recenzií)

Pôvodný názov:

Invitation to Arithmetic Geometry

Obsah knihy:

Mimoriadne starostlivo napísaný, majstrovsky premyslený a umne usporiadaný úvod... do aritmetiky algebraických kriviek na jednej strane a do algebro-geometrických aspektov teórie čísel na strane druhej.

... výborná príručka pre začiatočníkov v aritmetickej geometrii, rovnako ako zaujímavá pomôcka a metodická inšpirácia pre učiteľov tohto predmetu ... veľmi vítaný doplnok k existujúcej literatúre.

-Zentralblatt MATH Interakcia medzi teóriou čísel a algebraickou geometriou je mimoriadne plodná. V tomto zväzku autor podáva jednotnú prezentáciu niektorých základných nástrojov a pojmov teórie čísel, komutatívnej algebry a algebraickej geometrie a po prvýkrát v knihe na tejto úrovni poukazuje na hlboké analógie medzi nimi.

V celej knihe sa zdôrazňuje geometrické hľadisko. Na ilustráciu každého nového pojmu sa uvádzajú rozsiahle príklady a na konci každej kapitoly je množstvo zaujímavých cvičení.

Väčšina dôležitých výsledkov v jednorozmernom prípade je dokázaná, vrátane Bombieriho dôkazu Riemannovej hypotézy pre krivky nad konečným poľom. Hoci kniha nemá byť úvodom do schém, autor naznačuje, ako mnohé geometrické pojmy zavedené v knihe súvisia so schémami, čo pomôže čitateľovi, ktorý sa pustí do ďalšej úrovne tejto bohatej témy.