Planárne mapy, náhodné prechádzky a balenie kružníc

Pôvodný názov:

Planar Maps, Random Walks and Circle Packing

Obsah knihy:

Táto voľne prístupná kniha sa zameriava na interakciu medzi náhodnými prechádzkami na rovinných mapách a Koebeho vetou o balení kružníc. Medzi ďalšie témy patria elektrické siete, He-Schrammova veta o nekonečných kruhových baleniach, rovnomerné stromy rovinných máp, lokálne limity konečných rovinných máp a takmer istá rekurencia jednoduchých náhodných prechádzok na týchto limitoch.

Jedným z jej hlavných cieľov je predložiť samostatný dôkaz, že uniformná nekonečná planárna triangulácia (UIPT) je takmer určite rekurentná. Uvádzajú sa úplné dôkazy všetkých tvrdení. Planárna mapa je graf, ktorý sa dá nakresliť v rovine bez kríženia hrán, spolu so špecifikáciou cyklického usporiadania hrán pripadajúcich na každý vrchol.

Jedna zo široko použiteľných metód kreslenia rovinných grafov je daná Koebeho vetou o balení kružníc (1936). Rôzne geometrické vlastnosti týchto nákresov, ako napríklad existencia kumulatívnych bodov a ohraničenia polomerov, kódujú dôležité pravdepodobnostné informácie, napríklad rekurenciu/priechodnosť jednoduchých náhodných prechádzok a konektivitu rovnomerného rozprestierajúceho sa lesa.

Táto hlboká súvislosť je obzvlášť plodná pre štúdium náhodných rovinných máp. Kniha je určená vedeckým pracovníkom a postgraduálnym študentom matematiky a je vhodná na jednosemestrálny kurz; predpokladajú sa len základné znalosti teórie pravdepodobnosti na úrovni absolventa.

Toto dielo vydalo vydavateľstvo Saint Philip Street Press na základe licencie Creative Commons umožňujúcej komerčné použitie. Všetky práva, ktoré licencia diela neudeľuje, si ponecháva autor alebo autori.