The Parabolic Anderson Model: Random Walk in Random Potential
Ide o komplexný prehľad výskumu parabolického Andersonovho modelu - tepelnej rovnice s náhodným potenciálom alebo náhodnej prechádzky v náhodnom potenciáli - z rokov 1990 - 2015.
Skúmanie tohto modelu si vyžaduje kombináciu nástrojov z pravdepodobnosti (veľké odchýlky, teória extrémnych hodnôt, napr. ) a analýzy (spektrálna teória pre Laplaceov operátor s potenciálom, variačná analýza, napr. ). Vysvetlíme pozadie, aplikácie, otázky a súvislosti s inými modelmi a sformulujeme najdôležitejšie výsledky o dlhodobom správaní sa riešenia, ako sú kalené a žíhané asymptotiky pre celkovú hmotnosť, intermitenciu, vlastnosti zovretia a koncentrácie a tok hmoty.
Okrem toho vysvetľujeme najúspešnejšie dôkazové metódy a uvádzame zoznam otvorených výskumných problémov. Dôkazy nie sú podrobné, ale stručne načrtnuté a komentované; formulácie niektorých tvrdení sú pre lepšie pochopenie mierne zjednodušené.