Obyčajné diferenciálne rovnice a integrálne rovnice, 6

Pôvodný názov:

Ordinary Differential Equations and Integral Equations, 6

Obsah knihy:

/homepage/sac/cam/na2000/index. html7-súbor je teraz k dispozícii za špeciálnu cenu.

Tento zväzok obsahuje príspevky z oblasti diferenciálnych rovníc a integrálnych rovníc. Mnohé numerické metódy vznikli ako reakcia na potrebu riešiť reálne problémy v aplikovanej matematike, najmä problémy, ktoré nemajú uzavreté riešenie. V tomto zväzku sa objavujú príspevky o problémoch počiatočných hodnôt aj o problémoch hraničných hodnôt v obyčajných diferenciálnych rovniciach. Numerické metódy pre úlohy s počiatočnou hodnotou v obyčajných diferenciálnych rovniciach sa prirodzene delia do dvoch tried: metódy, ktoré používajú jednu počiatočnú hodnotu v každom kroku (jednokrokové metódy), a metódy, ktoré sú založené na viacerých hodnotách riešenia (viackrokové metódy).

John Butcher poskytol odborný pohľad na vývoj numerických metód pre obyčajné diferenciálne rovnice v 20. storočí.

Rob Corless a Lawrence Shampine hovoria o osvedčenej technológii, konkrétne o softvéri na riešenie problémov s počiatočnými hodnotami pomocou Runge-Kutta a Rosenbrockových metód s interpolantmi na doplnenie riešenia medzi bodmi siete, ale "sklon" je nový - vychádza z otázky: Ako by sa mal takýto softvér integrovať do súčasnej generácie prostredí na riešenie problémov?

Natalia Borovykh a Marc Spijker študujú problém stanovenia horných hraníc pre normu n-tej mocniny štvorcových matíc.

Pohľad na dynamické systémy bol veľkým prínosom pre teóriu ODE a numerické metódy. S tým súvisí aj štúdium chaotického správania.

Willy Govaerts sa zaoberá numerickými metódami na výpočet a pokračovanie rovnováh a bifurkačných bodov rovnováh dynamických systémov.

Arieh Iserles a Antonella Zanna skúmajú konštrukciu Runge-Kutta metód, ktoré zachovávajú algebraické invariantné funkcie.

Valeria Antohe a Ian Gladwell prezentujú numerické experimenty na riešení hamiltonovského systému H non a Heiles symplektickou a nesymplektickou metódou s rôznymi presnosťami a počiatočnými podmienkami.

Tuhé diferenciálne rovnice boli prvýkrát uznané ako špeciálne v 50. rokoch 20. storočia. V roku 1963 boli vydané dve zásadné publikácie, ktoré položili základy neskoršieho vývoja: Dahlquistova práca o A -stabilných viackrokových metódach a Butcherova prvá práca o implicitných Runge-Kutta metódach.

Ernst Hairer a Gerhard Wanner prinášajú prehľad, ktorý sleduje objav rádových hviezd, ako aj hlavné úspechy dosiahnuté touto teóriou.

Guido Vanden Berghe, Hans De Meyer, Marnix Van Daele a Tanja Van Hecke konštruujú exponenciálne prispôsobené Runge-Kutta metódy so s stupňami.

Diferenciálno-algebrické rovnice sa vyskytujú v riadení, pri modelovaní mechanických systémov a v mnohých ďalších oblastiach.

Jeff Cash opisuje pomerne novú triedu vzorcov na numerické riešenie úloh s počiatočnými hodnotami pre tuhé a diferenciálno-algebrické systémy.

Shengtai Li a Linda Petzoldová opisujú metódy a softvér na analýzu citlivosti riešení počiatočných hodnôt úloh DAE.

Opäť v oblasti diferenciálno-algebrických systémov Neil Biehn, John Betts, Stephen Campbell a William Huffman prezentujú súčasnú prácu na adaptácii siete pre dvojbodové okrajové úlohy DAE.

Protichodné prístupy k otázke, ako dobre aproximácia rieši danú rovnicu, zahŕňajú (i) pokus o odhad skutočnej chyby (t. j. rozdielu medzi skutočným a aproximovaným riešením) a (ii) pokus o odhad chyby - o koľko aproximácia nespĺňa danú rovnicu a všetky vedľajšie podmienky.

Článok Wayna Enrighta o kontrole defektu sa týka dôkladne analyzovaných techník, ktoré boli navrhnuté pre obyčajné diferenciálne rovnice aj pre diferenciálne rovnice s oneskorením, v ktorých sa robí pokus o kontrolu odhadu veľkosti defektu.

Mnohé javy obsahujú šum a numerické riešenie stochastických diferenciálnych rovníc sa vyvinulo ako relatívne nový predmet štúdia v tejto oblasti.

Keven Burrage, Pamela Burrage a Taketomo Mitsui podávajú prehľad o spôsobe konštrukcie numerických metód na riešenie stochastických diferenciálnych rovníc (SDE).

Jednou z novších oblastí, ktorá priťahuje pozornosť, je oblasť diferenciálnych rovníc s následným účinkom (diferenciálne rovnice so spomalením, oneskorením alebo neutrálnym oneskorením) a do tohto zväzku sme zaradili niekoľko príspevkov o evolučných problémoch v tejto oblasti.

Článok Genna Bocharova a Fathalla Rihana poukazuje na význam modelov využívajúcich retardované diferenciálne rovnice v matematickej biológii.

Príspevok Christophera Bakera má sprostredkovať veľkú časť podkladov potrebných pre aplikáciu numerických metód a obsahuje niektoré originálne výsledky o stabilite a o riešení aproximačných rovníc.

Alfredo Bellen, Nicola Guglielmi a Marino Zennaro prispievajú k analýze stability numerických riešení nelineárnych neutrálnych diferenciálnych rovníc.

Koen Engelborghs, Tatyana Luzyanina, Dirk Roose, Neville Ford a Volker Wulf sa zaoberajú numerickou bifurkáciou v diferenciálnych rovniciach s oneskorením.

Evelyn Buckwar prispieva článkom, v ktorom uvádza konštrukciu a analýzu numerickej stratégie pre stochastické diferenciálne rovnice s oneskorením (SDDE).

Tento zväzok obsahuje príspevky o integrálnych rovniciach Volterrovho aj Fredholmovho typu.

Christopher Baker reagoval na neskorú výzvu vypracovať prehľad teórie základnej numeriky Volterrových integrálnych a integro-diferenciálnych rovníc.

Simon Shaw a John Whiteman sa zaoberajú Galerkinovými metódami pre typ Volterrovej integrálnej rovnice, ktorá vzniká pri modelovaní viskoelasticity.

Podtrieda okrajových úloh pre obyčajné diferenciálne rovnice zahŕňa úlohy s vlastnými hodnotami, ako napríklad Sturm-Liouville.