O Cantorovi a transfinite

Pôvodný názov:

On Cantor and the Transfinite

Obsah knihy:

Množina v matematike je len súbor prvkov; príkladom je množina prirodzených čísel {1, 2, 3,... }.

Ak to trochu zjednodušíme, teóriu množín môžeme považovať za základ, na ktorom je postavená celá matematika; a zakladateľom teórie množín je nemecký logik a matematik Georg Cantor (1845 - 1918). Avšak najznámejším aspektom Cantorovej práce - alebo v každom prípade najkontroverznejším - nie je ani tak teória množín vo všeobecnosti, ako skôr tie jej časti, ktoré sa týkajú najmä nekonečných množín. Cantor okrem iného tvrdil, že nekonečná množina reálnych čísel obsahuje striktne viac prvkov ako nekonečná množina prirodzených čísel.

Z tohto výsledku vyvodil záver, že existuje viac ako jeden druh nekonečna; v skutočnosti tvrdil, že existuje nekonečný počet rôznych nekonečností alebo transfinitných čísel. (Veril tiež, že tieto výsledky mu oznámil Boh. )

Cieľom tejto knihy je vysvetliť a podrobne preskúmať tieto Cantorove tvrdenia (a prípadne ich spochybniť). Nie je to však učebnica; namiesto toho je to populárny opis - rozpráva príbeh - a cieľovou skupinou sú zainteresovaní laickí čitatelia, nie matematici alebo logici.

To málo matematiky, čo je potrebné na pochopenie príbehu, je vysvetlené v samotnej knihe.