Numerická analýza vlnkových metód: Zväzok 32

Recenzie čitateľov

V recenziách sa objavujú protichodné názory na knihu, pričom jeden recenzent kritizuje názov za to, že je zavádzajúci a nezameriava sa na praktické aplikácie waveletov, zatiaľ čo iný ju chváli za komplexný prístup k prieniku waveletov a numerickej analýzy.

Kniha poskytuje systematickú prezentáciu vzájomného pôsobenia waveletov a numerickej analýzy, čím obohacuje chápanie a pojmy v aplikovanej matematike. Považuje sa za cennú pre študentov, ktorí sa učia základy diskretizácie z PDE a analýzy.

Názov je zavádzajúci, pretože naznačuje zameranie na praktické aplikácie waveletov, zatiaľ čo obsah je skôr teoretický a neuvádza konkrétne príklady použitia waveletov.

(na základe 2 čitateľských recenzií)

Pôvodný názov:

Numerical Analysis of Wavelet Methods: Volume 32

Obsah knihy:

Od svojho zavedenia v 80. rokoch 20. storočia sa wavelety stali mocným nástrojom matematickej analýzy s aplikáciami, ako je kompresia obrazu, štatistické odhady a numerická simulácia parciálnych diferenciálnych rovníc. Jednou z ich hlavných atraktívnych vlastností je schopnosť presne reprezentovať pomerne všeobecné funkcie pomocou malého počtu adaptívne zvolených waveletových koeficientov, ako aj charakterizovať hladkosť takýchto funkcií na základe numerického správania sa týchto koeficientov. Teoretický pilier, ktorý je základom týchto vlastností, zahŕňa teóriu aproximácie a priestory funkcií a zohráva kľúčovú úlohu pri analýze numerických metód založených na waveletoch. Táto kniha ponúka samostatné spracovanie waveletov, ktoré zahŕňa tento teoretický pilier a jeho aplikácie na numerické spracovanie parciálnych diferenciálnych rovníc. Jej kľúčové vlastnosti sú:

1. Samostatný úvod do waveletových báz a súvisiacich numerických algoritmov, od najjednoduchších príkladov až po numericky najužitočnejšie všeobecné konštrukcie.

2. Úplné spracovanie teoretických základov, ktoré sú rozhodujúce pre analýzu vlnkových a iných súvisiacich viacškálových metód: priestory funkcií, lineárna a nelineárna aproximácia, teória interpolácie.

3. Aplikácie týchto konceptov na numerické spracovanie parciálnych diferenciálnych rovníc: viacúrovňové predpodmienenie, riedke aproximácie diferenciálnych a integrálnych operátorov, adaptívne stratégie diskretizácie.