Nové perspektívy teórie nerovností pre integrál a súčet

Pôvodný názov:

New Perspectives on the Theory of Inequalities for Integral and Sum

Obsah knihy:

Táto kniha prináša nové príspevky k teórii nerovností pre integrál a súčet a obsahuje štyri kapitoly.

V prvej kapitole sa rozoberajú lineárne nerovnosti prostredníctvom interpolačných polynómov a zelených funkcií. Uvádzajú sa nové výsledky týkajúce sa lineárnych nerovností Popoviciovho typu prostredníctvom rozšírenia Montgomeryho identity, Taylorovej formuly, Abelových-Gontscharoffových interpolačných polynómov, Hermitových interpolačných polynómov a Finkovej identity s Greenovými funkciami.

Druhá kapitola je venovaná Ostrowského nerovnosti a výsledkom s aplikáciami na numerickú integráciu a teóriu pravdepodobnosti. Tretia kapitola sa zaoberá výsledkami týkajúcimi sa funkcií s nerastúcim prírastkom. Rozoberajú sa reálne aplikácie, ako aj a súvislosti funkcií s neklesajúcimi prírastkami spolu s mnohými dôležitými pojmami vrátane aritmetického integrálneho priemeru, Wrightových konvexných funkcií, konvexných funkcií, nabla-konvexných funkcií, Jensenových m-konvexných funkcií, m-nabla-konvexných funkcií, k-monotónnych funkcií, absolútne monotónnych funkcií, úplne monotónnych funkcií, Laplaceovej transformácie a exponenciálne konvexných funkcií pomocou operátora konečnej diferencie rádu m.

Štvrtá kapitola je založená najmä na identitách a nerovnostiach typu Popoviciu a Cebysev-Popoviciu. V tejto poslednej kapitole autori prezentujú výsledky pomocou delta a nabla operátorov vyššieho rádu.