Non-Self-Adjoint Boundary Eigenvalue Problems: Zväzok 192

Pôvodný názov:

Non-Self-Adjoint Boundary Eigenvalue Problems: Volume 192

Obsah knihy:

Táto monografia poskytuje komplexné spracovanie rozširujúcich viet pre regulárne systémy diferenciálnych rovníc prvého rádu a obyčajných diferenciálnych rovníc n-tého rádu. V desiatich kapitolách a jednom dodatku poskytuje komplexné spracovanie od abstraktných základov až po aplikácie vo fyzike a technike. Dôraz sa kladie na nesamostatné problémy. S týmito problémami sú spojené ohraničené operátory a v kapitole 1 sa podrobne skúmajú vlastné funkcie a pridružené funkcie pre ohraničené Fredholmove oceňované operátory v Banachových priestoroch. Keďže každá diferenciálna rovnica n-tého rádu je ekvivalentnásystému prvého rádu, hlavné techniky sú vypracované pre systémy. Asymptotické fundamentálne systémy sú odvodené pre veľkú triedu systémov diferenciálnych rovníc. Spolu s hraničnými podmienkami, ktoré môžu polynomiálne závisieť od parametra vlastnej hodnoty, to vedie k definícii Birkhoffových a Stoneových regulárnych problémov vlastných hodnôt. Snahou je, aby boli podmienky relatívne ľahko overiteľné; to je ilustrované niekoľkými aplikáciami v kapitole 10. Metóda kontúrového integrálu a odhady rezolventu sa používajú na dôkaz rozširujúcich viet. V prípade Stoneových regulárnych problémov nie sú všetky funkcie rozšíriteľné a opäť sa uvádzajú relatívne ľahko overiteľné podmienky v zmysle pomocných okrajových podmienok, aby boli funkcie rozšíriteľné.

Kapitola 10 sa zaoberá výlučne aplikáciami; v deviatich častiach sa skúmajú rôzne konkrétne problémy, ako napríklad Orr-Sommerfeldova rovnica, riadenie viacerých nosníkov a príklad z meteorológie.

Kľúčové vlastnosti: - Obsahuje: Expanzné vety pre obyčajné diferenciálne rovnice- Rozoberá aplikácie na problémy z fyziky a inžinierstva- Dôkladné skúmanie asymptotických základných matíc a systémov- Poskytuje komplexné spracovanie- Používa metódu kontúrových integrálov- Reprezentuje problémy ako ohraničené operátory- Skúma kanonické systémy vlastných a pridružených vektorov pre operátorové funkcie.