Hodnotenie:
Kniha o Goedelovej vete je chválená za vynikajúce spracovanie tejto témy a jej prepojenie s Russellovým paradoxom. Niektorí čitatelia ju však považujú za nedostatočne podrobnú a hlbokú, čo naznačuje, že na jej úplné pochopenie je potrebný doplnkový text.
Výhody:Výborné spracovanie Goedelovej vety, pútavé podanie, silné prepojenie s klasickými pojmami, príjemné pre záujemcov o logiku a matematiku.
Nevýhody:Príliš veľa mávnutia rukou, chýbajú podrobné vysvetlenia, neformálne používanie sémantických pojmov môže brániť pochopeniu, môže vyžadovať doplnkový materiál.
(na základe 3 čitateľských recenzií)
Incompleteness in the Land of Sets
Russellov paradox vzniká, keď uvažujeme o tých množinách, ktoré nepatria samy sebe. Súbor takýchto množín nemôže tvoriť množinu.
Trochu sa vráťme späť. Logické formuly definujú množiny (v štandardnom modeli). Formuly, ktoré sú matematickými objektmi, možno považovať za samotné množiny - matematika sa redukuje na teóriu množín.
Uvažujme o tých formulách, ktoré nepatria do množiny, ktorú definujú.
Súbor takýchto formúl nie je definovateľný formulou, a to tým istým argumentom, ktorý použil Russell. Tým sa rýchlo dostávame k Tarského výsledku o nedefinovateľnosti pravdy.
Variácie tej istej myšlienky prinášajú slávne výsledky Godela, Churcha, Rossera a Posta. Táto kniha podáva úplnú prezentáciu základných viet o neúplnosti a nerozhodnuteľnosti matematickej logiky v rámci teórie množín. Zodpovedajúce výsledky pre aritmetiku z nej ľahko vyplývajú a sú tiež uvedené.
Vo všeobecnosti sa vyhýba Godelovmu číslovaniu, okrem prípadov, keď sa explicitne uvádza spojenie medzi teóriou množín a aritmetikou. Kniha predpokladá, že čitateľ má len malé technické zázemie. Potrebné sú matematické schopnosti, všeobecná znalosť formálnej logiky a pochopenie vety o úplnosti, hoci nie jej dôkazu.
Všetko ostatné je rozvinuté a formálne dokázané, od Tarského vety až po Godelovu druhú vetu o neúplnosti. Cvičenia sú roztrúsené po celom texte.