Na pokraji paradoxu: Najdôležitejšie momenty z priesečníka filozofie a matematiky

Recenzie čitateľov

Momentálne nie sú žiadne recenzie čitateľov. Hodnotenie je založené na 15 hlasoch.

Pôvodný názov:

On the Brink of Paradox: Highlights from the Intersection of Philosophy and Mathematics

Obsah knihy:

Úvod do obdivuhodných myšlienok na hranici paradoxu: nekonečno rôznych veľkostí, cestovanie v čase, teória pravdepodobnosti a miery a teória vypočítateľnosti.

Táto kniha zoznamuje čitateľa s obdivuhodnými otázkami na pomedzí filozofie a matematiky. Skúma myšlienky na pokraji paradoxu: nekonečno rôznych veľkostí, cestovanie v čase, teória pravdepodobnosti a miery, teória vypočítateľnosti, paradox dedka, Newcombov problém, princíp spočítateľnej aditívnosti. Cieľom je predstaviť niektoré výnimočne krásne myšlienky dostatočne podrobne, aby čitatelia mohli tieto myšlienky pochopiť sami (namiesto rozriedených aproximácií), ale bez toho, aby poskytli toľko podrobností, že by sa vzdali snahy. Filozofický obsah si vyžaduje myseľ naladenú na jemnosť; najnáročnejšie matematické myšlienky si vyžadujú znalosť vysokoškolskej matematiky alebo matematického dôkazu.

Kniha sa zaoberá Cantorovým revolučným myslením o nekonečne,.

Z toho vyplýva, že niektoré nekonečnosti sú väčšie ako iné; cestovanie v čase a slobodná vôľa, teória rozhodovania, pravdepodobnosť a Banachova-Tarského veta, ktorá hovorí, že je možné rozložiť guľu na konečný počet častí a tieto časti opäť poskladať tak, aby sme dostali dve gule, z ktorých každá má rovnakú veľkosť ako pôvodná. Jeho skúmanie teórie vypočítateľnosti vedie k dôkazu G delovej vety o neúplnosti, ktorá prináša úžasný výsledok, že aritmetika je taká zložitá, že žiadny počítač nemožno naprogramovať tak, aby vypisoval každú aritmetickú pravdu a žiadnu nepravdu. Po každej kapitole nasleduje príloha s odpoveďami na cvičenia. Zoznam odporúčanej literatúry odkazuje čitateľov na pokročilejšie diskusie. Kniha vychádza z populárneho kurzu (a MOOC), ktorý autor vedie na MIT.