Multiparametrická štatistika

Pôvodný názov:

Multiparametric Statistics

Obsah knihy:

Táto monografia predstavuje matematickú teóriu štatistických modelov opísaných v podstate veľkým počtom neznámych parametrov, ktoré sú porovnateľné s veľkosťou vzorky, ale môžu byť aj oveľa väčšie. V tomto zmysle možno navrhovanú teóriu nazvať "v podstate multiparametrickou". Je vypracovaná na základe Kolmogorovovho asymptotického prístupu, v ktorom veľkosť vzorky rastie spolu s počtom neznámych parametrov.

Táto teória otvára cestu k riešeniu centrálnych problémov viacrozmernej štatistiky, ktoré doteraz neboli vyriešené. Tradičné štatistické metódy založené na myšlienke nekonečného výberu vzoriek často zlyhávajú pri riešení reálnych problémov a v závislosti od údajov môžu byť neefektívne, nestabilné a dokonca nepoužiteľné. V tejto situácii sú praktickí štatistici nútení používať rôzne heuristické metódy v nádeji, že nájdu uspokojivé riešenie.

Matematická teória vyvinutá v tejto knihe predstavuje pravidelnú techniku na implementáciu nových, efektívnejších verzií štatistických postupov. Takmer presné riešenia sú vytvorené pre množstvo konkrétnych viacrozmerných problémov: odhad vektorov očakávaní, regresná a diskriminačná analýza a riešenie veľkých sústav empirických lineárnych algebraických rovníc. Je pozoruhodné, že tieto riešenia sú nielen nedegenerovateľné a vždy stabilné, ale aj takmer presné v rámci širokej triedy populácií.

V bežnej situácii malej dimenzie a veľkej veľkosti vzorky tieto nové riešenia ďaleko prevyšujú klasické, bežne používané konzistentné riešenia. Dá sa očakávať, že v blízkej budúcnosti bude z väčšej časti tradičný viacrozmerný štatistický softvér nahradený vždy spoľahlivejšími a efektívnejšími verziami štatistických postupov realizovaných technológiou opísanou v tejto knihe.

Táto monografia bude zaujímavá pre rôznych odborníkov, ktorí sa zaoberajú teóriou štatistických metód a ich aplikáciami. Matematici by v nej našli nové triedy naliehavých problémov na riešenie vo svojich oblastiach. Špecialistov na aplikovanú štatistiku vytvárajúcich štatistické balíky budú zaujímať efektívnejšie metódy navrhnuté v knihe. Výhody týchto metód sú zrejmé: používateľ je oslobodený od permanentnej neistoty možnej nestability a neefektívnosti a získava algoritmy s nezlepšiteľnou presnosťou a zaručenou pre širokú triedu rozdelení.

Široká komunita odborníkov aplikujúcich štatistické metódy na reálne údaje nájde množstvo vždy stabilných vysoko presných verzií algoritmov, ktoré im pomôžu lepšie riešiť ich vedecké alebo ekonomické problémy. Táto kniha zaujme aj študentov a doktorandov, pretože im pomôže dostať sa na popredné priečky modernej štatistickej vedy.

- Predstavuje originálne matematické skúmania.

A otvorí nové odvetvie matematickej štatistiky.

- Ilustruje techniku vývoja vždy stabilných a efektívnych verzií viacrozmernej štatistickej analýzy pre problémy veľkých rozmerov.

- Opisuje najpopulárnejšie metódy, ktoré sa blížia presným riešeniam, vrátane algoritmov nedegenerujúcej veľkorozmernej diskriminačnej a regresnej analýzy.