Monotónne operátory v Banachovom priestore a nelineárne parciálne diferenciálne rovnice

Pôvodný názov:

Monotone Operators in Banach Space and Nonlinear Partial Differential Equations

Obsah knihy:

Cieľom tejto monografie je predstaviť niektoré témy z teórie monotónnych operátorov a teórie nelineárnych pologrúp, ktoré sú priamo aplikovateľné na teóriu existencie a jednoznačnosti úloh s počiatočnými hraničnými hodnotami pre parciálne diferenciálne rovnice, a skonštruovať takéto operátory ako realizácie týchto úloh vo vhodných priestoroch funkcií. Vrcholom tejto prezentácie je veľký počet a rozmanitosť príkladov zavedených na ilustráciu spojenia medzi teóriou nelineárnych operátorov a parciálnych diferenciálnych rovníc.

Patria medzi ne predovšetkým semilineárne alebo kvázilineárne rovnice eliptického alebo parabolického typu, degenerované prípady so zmenou typu, súvisiace systémy a variačné nerovnosti a priestorové okrajové podmienky bežného Dirichletovho, Neumannovho, Robinovho alebo dynamického typu. Diskusie o evolučných rovniciach zahŕňajú obvyklé úlohy s počiatočnými hodnotami, ako aj periodické alebo všeobecnejšie nelokálne obmedzenia, úlohy s historickými hodnotami, tie, ktoré môžu meniť typ v dôsledku možného miznúceho koeficientu časovej derivácie, a iné implicitné evolučné rovnice alebo systémy vrátane hysteréznych modelov.

Stručne sa spomína skalárny zákon zachovania a semilineárne vlnové rovnice a rozvíjajú sa hyperbolické systémy vyplývajúce z vibrácií pružno-plastických tyčí. Vznik reprezentatívnej vzorky takýchto problémov je uvedený v prílohe.