Monoidné kategórie a teória topologických polí

Recenzie čitateľov

Momentálne nie sú žiadne recenzie čitateľov. Hodnotenie je založené na 2 hlasoch.

Pôvodný názov:

Monoidal Categories and Topological Field Theory

Obsah knihy:

Táto monografia sa venuje monoidným kategóriám a ich súvislostiam s trojrozmernými topologickými teóriami poľa. Začína základnými definíciami a pokračuje k popredným výsledkom súčasného výskumu.

V prvej časti sú predstavené monoidné kategórie a niekoľko ich tried, vrátane tuhých, otočných, sférických, fúznych, opletených a modulárnych kategórií. Potom uvádza hlboké Mgerove vety o strede pivotnej fúznej kategórie. Tieto teorémy sú dokázané v druhej časti pomocou teórie Hopfových monád. V 3. časti autori definujú pojem topologickej kvantovej teórie poľa (TQFT) a konštruujú trojrozmernú stavovú súčtovú TQFT typu Turajev-Viro z guľovej fúznej kategórie. Napokon v časti 4 túto konštrukciu rozširujú na 3-manifódy s farebnými stužkovými grafmi, čím získavajú tzv. grafovú TQFT (a následne 3-2-1 rozšírenú TQFT). Autori potom dokazujú hlavný výsledok monografie: stavový súčtový graf TQFT odvodený z ľubovoľnej sférickej fúznej kategórie je izomorfný s Rešetkinovým-Turajevovým operačným grafom TQFT odvodeným z centra tejto kategórie.

Kniha je zaujímavá pre vedeckých pracovníkov a študentov študujúcich topologickú teóriu poľa, monoidné kategórie, Hopfove algebry a Hopfove monády.