Modern Mathematical Methods for Scientists and Engineers: A Street-Smart Introduction
Modern Mathematical Methods for Scientists and Engineers je moderným úvodom do základných tém matematiky na bakalárskom stupni štúdia s dôrazom na vysvetlenie a aplikácie na problémy reálneho života. Na konci každej kapitoly sa nachádza aj časť "Aplikácie" s témami z rôznych oblastí vrátane neurónových sietí, dynamiky tekutín a správania sa "put" a "call" opcií na finančných trhoch.
Kniha predstavuje niekoľko moderných dôležitých a výpočtovo efektívnych tém vrátane dopredných neurónových sietí, vlnoviek, zovšeobecnených funkcií, stochastických optimalizačných metód a numerických metód. Jedinečnou a novou črtou knihy je zavedenie nedávno vyvinutej metódy na riešenie parciálnych diferenciálnych rovníc (PDE), ktorá sa nazýva zjednotená transformácia. PDE sú matematickým základom pre opis prekvapivo širokého spektra javov, od kvantovej mechaniky cez oceánske vlny až po difúziu tepla v hmote a správanie finančných trhov.
Napriek úsiliu mnohých slávnych matematikov, fyzikov a inžinierov zostáva riešenie parciálnych diferenciálnych rovníc výzvou. Zjednotená transformácia túto úlohu výrazne uľahčuje.
Napríklad dve a pol storočia po tom, čo Jean d'Alembert sformuloval vlnovú rovnicu a predložil riešenie na riešenie jednoduchej úlohy pre túto rovnicu, zjednotená transformácia jednoduchým spôsobom odvodzuje zovšeobecnenie d'Alembertovho riešenia, platné pre všeobecné okrajové úlohy. Navyše, dve storočia po tom, čo Joseph Fourier zaviedol klasický nástroj Fourierovho radu na riešenie rovnice tepla, zjednotená transformácia konštruuje nové riešenie tejto všadeprítomnej PDE s dôležitými analytickými a numerickými výhodami v porovnaní s klasickými riešeniami.
Autori predstavujú zjednotenú transformáciu pedagogicky, pričom vytvárajú všetky potrebné základy vrátane funkcií reálnych a komplexných premenných a Fourierovej transformácie a ilustrujú metódu na mnohých príkladoch. Kniha, ktorá má široký záber, ale pedagogický štýl a obsah, je úvodom do silných matematických konceptov a moderných nástrojov pre študentov prírodných a technických vied.