Miery, integrály a martingaly

Recenzie čitateľov

Kniha je vysoko cenená ako vynikajúci zdroj na samoštúdium teórie mier, najmä pre pokročilých študentov. Je oceňovaná za zrozumiteľný text, dôkladné vysvetlenia a dobre prepojené cvičenia s poskytnutými riešeniami. Niektorí recenzenti však poukázali na problémy s jasnosťou niektorých dôkazov, na kvalitu vydania pre Kindle a na to, že kniha môže byť náročná pre tých, ktorí nemajú predchádzajúce znalosti tejto látky.

Dobre štruktúrovaná na samoštúdium, jasný a dôkladný výklad, dobré cvičenia s poskytnutými riešeniami, výborné pokrytie konceptov teórie miery vrátane sigma-algebier, vhodná pre začiatočníkov aj profesionálov v matematike.

Niektoré dôkazy nie sú dostatočne jasné a vynechávajú dôležité logické kroky, vydanie pre Kindle trpí problémami s formátovaním a obsah môže byť príliš pokročilý pre tých, ktorí sa s témou ešte neoboznámili.

(na základe 12 čitateľských recenzií)

Pôvodný názov:

Measures, Integrals and Martingales

Obsah knihy:

Stručný a zároveň základný úvod do teórie miery a integrácie, ktoré sú dôležité v mnohých oblastiach matematiky vrátane analýzy, pravdepodobnosti, matematickej fyziky a financií. V tejto veľmi úspešnej učebnici sa skúmajú základné myšlienky miery a integrácie a na ďalšie rozvíjanie teórie sa používajú martingaly.

Venuje sa aj ďalším témam, ako sú Jacobiho veta o transformácii, Radonova-Nikodymova veta, diferenciácia mier a Hardyho-Littlewoodove maximálne funkcie. V tomto druhom vydaní nájdu čitatelia novo pridané kapitoly o Hausdorffových mierach, Fourierovej analýze, nejasnej konvergencii a klasické dôkazy Radonovej-Nikodymovej a Rieszovej vety o reprezentácii. Všetky dôkazy sú starostlivo spracované, aby sa zabezpečilo úplné pochopenie materiálu a jeho pozadia.

Táto kniha, ktorá si vyžaduje len málo predpokladov, je vhodná pre bakalárske prednáškové kurzy alebo samoštúdium. Početné ilustrácie a viac ako 400 cvičení pomáhajú upevniť a rozšíriť vedomosti.

Úplné riešenia všetkých cvičení sú k dispozícii na webovej stránke autora www.motapa. de.

Táto kniha tvorí sesterský zväzok k ďalšej knihe Rena Schillinga Counterexamples in Measure and Integration (www.cambridge.org/9781009001625).