Maticové a operátorové rovnice a aplikácie

Pôvodný názov:

Matrix and Operator Equations and Applications

Obsah knihy:

Táto kniha sa zaoberá maticovými a operátorovými rovnicami, ktoré sa široko uplatňujú v rôznych vedných disciplínach na formulovanie náročných problémov a ich verné riešenie. Hlavným cieľom tejto knihy s príspevkom je systematické a samostatné štúdium niekoľkých dôležitých maticových a operátorových rovníc a rovníc. V posledných desaťročiach sa na skúmanie niektorých významných rovníc vo funkcionálnej analýze, teórii operátorov, maticovej analýze a v mnohých predmetoch používajú niektoré výkonné metódy.

Kniha je rozdelená na dve časti: (I) Maticové rovnice a (II) Rovnice operátorov.

V prvej časti je uvedený stav sústav maticových rovníc a na hľadanie ich riešení sa používajú zovšeobecnené inverzie. Na riešenie kvaterniónových maticových rovníc sa používa polotenzorový súčin matíc. Obsah niektorých kapitol súvisí so vzťahom medzi maticovými nerovnicami, maticovými prostriedkami, číselným rozsahom a maticovými rovnicami. Okrem toho sa kvaterniónové algebry a ich aplikácie využívajú pri riešení niektorých známych maticových rovníc, napríklad Sylvestrovej, Steinovej a Ljapunovovej rovnice. Kapitola venovaná štúdiu hermitovských polynomických maticových rovníc, ktoré často vyplývajú z lineárno-kvadratických problémov riadenia. Okrem toho sú preskúmané niektoré klasické a nedávno objavené nerovnosti pre maticové exponenciály.

V druhej časti sa demonštruje najnovší vývoj v riešení niekoľkých rovníc, ktoré sa objavujú v modernej teórii operátorov. Tie sú zaujímavé pre široké publikum čistých a aplikovaných matematikov. Diskutuje sa napríklad o Daugavetovej rovnici v lineárnom a nelineárnom prostredí, iteračných procesoch a Volterra-Fredholmových integrálnych rovniciach, polokruhových prvkoch vyvolaných spojitými konečnými grafmi, voľnej pravdepodobnosti, singulárnych integrálnych operátoroch s posunmi a operátorových diferenciálnych rovniciach úzko súvisiacich s vlastnosťami operátorov koeficientov v niektorých rovniciach.

Kapitoly podávajú komplexný výklad svojich tém. Vystavené kapitoly sú napísané čitateľsky prívetivým štýlom a možno ich čítať samostatne. Každá kapitola obsahuje bohatú bibliografiu. Kniha je určená pre vedeckých pracovníkov aj postgraduálnych študentov matematiky, fyziky a techniky.