Hodnotenie:
Momentálne nie sú žiadne recenzie čitateľov. Hodnotenie je založené na 4 hlasoch.
A Mathematical Primer on Linear Optimization
Kniha poskytuje samostatný matematický úvod do lineárnej optimalizácie pre vysokoškolských študentov matematiky. Kniha je rovnako vhodná pre študentov prírodných vied, technických vied a ekonomiky, ktorí majú záujem hlbšie pochopiť matematické aspekty tejto problematiky.
Problém lineárnej optimalizácie je analyzovaný z rôznych hľadísk: topologického, algebraického, geometrického, logického a algoritmického. Napriek tomu sa nevyžadujú žiadne predchádzajúce znalosti týchto predmetov. Podstatné detaily sú vždy uvedené v špeciálnej časti na konci každej kapitoly.
Odborný materiál je ilustrovaný viacerými príkladmi, úlohami s plne spracovanými riešeniami a radom navrhovaných cvičení.
V kapitole 1 je uvedených niekoľko formulácií lineárneho optimalizačného problému a súvisia s nimi prípustné vektory a optimalizátory. V kapitole 2 sa potom rozoberajú postačujúce podmienky existencie optimalizátorov založené na topologických technikách.
Hlavným cieľom kapitoly 3 je poskytnúť spôsob rozhodovania o tom, či prípustný vektor je alebo nie je optimalizátor, pričom sa opiera o Farkasovu lemu. V kapitole 4 sa lineárna algebra používa na výpočet optimalizátorov prostredníctvom základných prípustných vektorov. Geometrická charakteristika týchto vektorov je cieľom kapitoly 5.
V kapitole 6 sa rozoberá dualita, ktorá poskytuje novú techniku na hľadanie optimalizátorov. Úvod do výpočtovej zložitosti je uvedený v kapitole 7 s cieľom analyzovať efektívnosť lineárnych optimalizačných algoritmov. Ukazuje sa, že zložitosť algoritmu hrubej sily nie je polynomiálna.
Kapitola 8 je zameraná na simplexový algoritmus. Obsahuje dôkaz jeho správnosti a úplnosti a vysvetlenie jeho nepolynomiálnej zložitosti.
Nakoniec sa kapitola 9 zameriava na celočíselný optimalizačný problém s dôrazom na úplne unimodulárnosť. Analyzuje sa algoritmus založený na technike Branch and Bound.