Logika čísla

Pôvodný názov:

The Logic of Number

Obsah knihy:

V knihe The Logic of Number Neil Tennant definuje a rozvíja svoj prirodzenoprávny logický výklad základov prirodzených, racionálnych a reálnych čísel. Vychádzajúc z logického systému free Core Logic, ústrednou metódou je formulácia pravidiel prirodzenej dedukcie, ktorými sa riadia operátory číselnej abstrakcie viažuce sa na premennú a ďalšie logicko-matematické výrazy, ako sú nula a následník. Tieto pravidlá umožňujú "jednozväzkovú" abstrakciu na rozdiel od "dvojzväzkovej" abstrakcie, ktorú umožňujú princípy ako Fregeho základný zákon V alebo Humov princíp.

Prirodzený logicizmus kladie na svoj opis čísel štyri podmienky adekvátnosti: Po prvé, treba ukázať, ako je možné, že rôzne druhy čísel sú použiteľné v našom širšom myslení a rozprávaní o svete. To sa dosahuje odvodením všetkých prípadov troch príslušných schém: Schémy N pre prirodzené čísla, schémy Q pre racionálne čísla a schémy R pre reálne čísla. Tieto poskytujú pravdivostné podmienky pre výroky, v ktorých sú použité výrazy vzťahujúce sa na čísla daného druhu. Po druhé, treba ukázať, ako je možné, že prirodzené čísla sedia medzi racionálnymi číslami opäť ako oni sami a racionálne čísla podobne medzi reálnymi číslami. Po tretie, treba odhaliť dostatok metafyzickej povahy čísel, aby bolo možné odvodiť základné zákony, ktorými sa matematika riadi. Po štvrté, človek by mal byť schopný dokázať, že existuje nespočítateľne veľa reálnych čísel.

Prirodzený logicizmus je realistický, pokiaľ ide o hranice logicizmu, keď ide o zaobchádzanie s reálnymi číslami, pre ktoré, ako tvrdí Tennant, je potrebné uchýliť sa ku geometrickej intuícii pre hlbšie východiská, za ktorými potom samotná logika poskytne hľadané výsledky s absolútnou formálnou prísnosťou. Výsledný program umožňuje principiálne vymedziť tie časti teórie čísel, ktoré sú vytvorené len kantovským chápaním, a tie časti, ktoré závisia od odvolania sa na (veľmi jednoduché) apriórne geometrické intuície.