Kvantové skupiny a ich primitívne ideály

Pôvodný názov:

Quantum Groups and Their Primitive Ideals

Obsah knihy:

všeobecnejšou kvadratickou algebrou (prípadne získanou deformáciou) a potom odvodiť Rq G tak, že sa bude vyžadovať, aby mal túto algebru ako komodul. Tretím princípom je zameranie pozornosti na tenzorovú štruktúru kat-órie ( modulov.

To samozrejme znamená len definovať algebrickú štruktúru na Rq G, ale to treba urobiť veľmi špecifickým spôsobom. Konkrétne sa vyžaduje, aby kategória bola opletená, a to si vynucuje (9. 4.

2) existenciu "R-matrice", ktorá spĺňa najmä kvantovú Yangovu-Baxterovu rovnicu a z ktorej možno zapísať algebrickú štruktúru Rq G (9.

4. 5).

Nakoniec sa hľadal dokonale samoduchý model pre Rq G, ktorý by potom bol izomorfný s Uq(g). To sa zrejme nepodarilo, ale V. G.

Drinfeld zistil, že sa to v podstate dá urobiť pre "Borelovu časť" Uq(g) označenú U (b) a ďalej našiel všeobecnú konštrukciu (Drinfeldov dvojník) q zrkadliacu Lieovu bialgebru. To dáva Uq(g) až po prechod na kvocient. Jedným z najpozoruhodnejších aspektov uvedených povrchne odlišných prístupov je ich mimoriadna súdržnosť.

Najmä všetky v podstate vedú pre G semisimple k rovnakým, a teda "kanonickým" objektom Rq G a Uq(g), hoci tento prívlastok môže byť ešte predčasný.