Quantum F-Divergences in Von Neumann Algebras: Reversibility of Quantum Operations
Relatívna entropia zohráva významnú úlohu v rôznych oblastiach matematiky a fyziky ako kvantová verzia Kullback-Leiblerovej divergencie v klasickej teórii. Doteraz bolo zavedených mnoho variantov relatívnej entropie s aplikáciami na kvantovú informáciu a súvisiace témy. Typickým príkladom sú tri rôzne triedy, nazývané štandardná, maximálna a meraná f-divergencia, ktoré sú všetky definované v termínoch (operátorových) konvexných funkcií f na (0,∞) a majú príslušné matematické a informačno-teoretické pozadie. Relatívna entropia α-Rényiho a jej nová verzia nazvaná sendvičová relatívna entropia α-Rényiho boli tiež užitočné v nedávnom vývoji kvantovej informácie.
V prvej polovici tejto monografie sú uvedené rôzne typy kvantových f-divergencií a vyššie uvedené divergencie Rényiho typu vo všeobecnom prostredí von Neumannovej algebry. Hoci sa kvantová informácia rozvíjala najmä v prostredí konečných rozmerov, všeobecne sa verí, že von Neumannove algebry poskytujú najvhodnejší rámec pri štúdiu kvantovej informácie a súvisiacich tém. Pokrok v kvantových divergenciách vo von Neumannových algebrách bude teda prínosom pre ďalší rozvoj kvantovej informácie.
Kvantové divergencie sú funkcie dvoch stavov (alebo všeobecnejšie, dve kladné lineárne funkcionály) na kvantovom systéme a merajú rozdiel medzi dvoma stavmi. Často sa využívajú na riešenie takých problémov, ako je rozlišovanie stavov, oprava chýb a reverzibilita kvantových operácií. V druhej polovici monografie je vysvetlená teória reverzibility/dostatočnosti kvantových operácií (kvantových kanálov) medzi von Neumannovými algebrami prostredníctvom kvantových f-divergencií, čím sa rozširuje a posilňuje Petzova predchádzajúca práca.
Pre pohodlie čitateľa sa uvádza príloha obsahujúca stručné opisy von Neumannových algebier.
