Kvantová mechanika postavená na algebraickej geometrii: Fyzika sa rozvíja prostredníctvom symbolických výpočtov

Pôvodný názov:

Quantum Mechanics built on Algebraic Geometry: Emerging Physics through Symbolic Computation

Obsah knihy:

Táto kniha predstavuje nový pohľad na súčasnú fyziku, konkrétne na kvantovú mechaniku so zreteľom na algebraickú geometriu. Ako je známe, algebraická geometria je štúdium geometrických objektov vymedzených polynómami a polynomické reprezentácie sú vo fyzike všadeprítomné.

Z tohto dôvodu je aj kvantová mechanika predmetom algebraickej geometrie. Príkladom je problém vlastných hodnôt. Je to sústava polynomických rovníc a tradične bola otázkou lineárnej algebry.

Moderná metóda výpočtovej algebraickej geometrie však presne odhaľuje informácie obsiahnuté v polynómoch.

Tento prístup nezostane len ako hračka. Vydal sa za inovatívny štýl výpočtu elektronickej štruktúry.

Medzi predmety tejto novej metódy patrí súčasné určenie vlnových funkcií a pohybov jadier alebo predpovedanie požadovanej štruktúry, ktorá bude vykazovať požadovanú vlastnosť. V súlade s tým sa v tejto knihe vysvetľujú základné myšlienky výpočtovej algebraickej geometrie a súvisiace témy, ako sú Groebnerove bázy, primárny ideálny rozklad, D-moduly, Galois, teória triednych polí atď. Zámerom autora však napriek tomu nie je podať iritujúci zoznam abstraktných pojmov.

Dúfa, že čitatelia budú algebraickú geometriu používať ako aktívny nástroj výpočtov. Z tohto dôvodu sú v tejto knihe bohato zastúpené modelové výpočty, pomocou ktorých sa čitatelia naučia, ako aplikovať algebraickú geometriu na kvantovú mechaniku. Čitatelia tiež uvidia, že moderná počítačová algebra by mohla uľahčiť štúdium, keď by ste chceli aplikovať abstraktné matematické myšlienky na konkrétne fyzikálne problémy.