A Course in the Calculus of Variations: Optimization, Regularity, and Modeling
Táto kniha poskytuje úvod do širokej témy variačného počtu. Venuje sa najprirodzenejším otázkam variačných problémov a matematickej zložitosti, ktorú predstavujú.
Kniha začína vedeckým modelovaním, ktoré motivuje túto tému, a potom sa zaoberá matematickými otázkami, ako je existencia a jedinečnosť riešení, ich charakterizácia v termínoch parciálnych diferenciálnych rovníc a ich regularita. Obsahuje klasické aj najnovšie výsledky týkajúce sa jednorozmerných variačných problémov, ako aj adaptáciu na viacrozmerný prípad. Konvexita tu zohráva dôležitú úlohu pri stanovení výsledkov polosúvislosti a prepojení s technikami z optimalizácie a konvexná dualita sa dokonca využíva na získanie výsledkov regulárnosti. Potom nasleduje klasickejšia Hölderova teória regularity pre eliptické PDE a niektoré geometrické variačné problémy na množinách vrátane izoperimetrickej nerovnosti a problému Steinerovho stromu. Knihu uzatvára kapitola o limitách postupností variačných problémov vyjadrených v termínoch Γ-konvergencie.
Hoci je táto učebnica primárne určená pre magisterské a pokročilé kurzy, na základe skúseností autora s výučbou ponúka aj originálne poznatky, ktoré môžu byť zaujímavé pre doktorandov a výskumníkov. Vyžaduje sa základná znalosť teórie mier a funkcionálnej analýzy, ale všetky podstatné pojmy sú v knihe zopakované pomocou špeciálnych memoárov.
