Komplexná analýza: Princíp argumentu v analýze a topológii

Recenzie čitateľov

Kniha o komplexnej analýze od Alana Beardona je oceňovaná pre svoje silné teoretické základy a jedinečnú prezentáciu, najmä geometrické a topologické perspektívy. Bola však kritizovaná za nedostatočné pokrytie aplikácií a problémy s úpravou.

⬤ Silné teoretické základy, najmä v Cauchyho integrálnej vete
⬤ intuitívne definície (ako vinutý počet)
⬤ dôkladné skúmanie analytických funkcií z Weierstrassovej perspektívy
⬤ mnohé klasické vety sú prezentované bez kalkulu
⬤ ponúka pútavý geometrický prístup
⬤ rozsiahle pokrýva typické aj pokročilé témy.

⬤ Slabé pokrytie aplikácií, najmä pri vyhodnocovaní reálnych integrálov
⬤ slabá úprava a sadzba
⬤ ťažko viditeľné čísla vety a koncovky dôkazu
⬤ niektoré dôležité výsledky a dôkazy sú zle usporiadané
⬤ občasné preklepy a nejasná prezentácia krokov dôkazu
⬤ chýba diskusia o analytickom pokračovaní.

(na základe 2 čitateľských recenzií)

Pôvodný názov:

Complex Analysis: The Argument Principle in Analysis and Topology

Obsah knihy:

Svojím dôrazom na princíp argumentu v analýze a topológii predstavuje táto kniha odlišný prístup k výučbe komplexnej analýzy. Trojdielne spracovanie poskytuje geometrické poznatky tým, že sa zaoberá uhlami, základmi komplexnej analýzy a interakciami s rovinnou topológiou, pričom sa zameriava na pojmy uhlových a vinutých čísel.

Prvá časť sa kriticky pozerá na pojem uhla, pričom ilustruje, že keďže nenulové komplexné číslo sa mení spojito, možno zvoliť spojito sa meniacu hodnotu jeho argumentu. Druhá časť nadväzuje na tento materiál a využíva argument a jeho spojitú zmenu ako nástroj pri ďalšom štúdiu a objasňuje komplementárne aspekty komplexnej analýzy a rovinnej topológie. Časť III skúma prepojenie medzi týmito dvoma predmetmi s cieľom ich vzájomného prínosu.

Prvé dve časti sú určené pokročilým študentom bakalárskeho a magisterského štúdia matematiky a obsahujú dostatok materiálu na jeden kurz. Záverečná časť je zameraná na komplexnú analýzu a má poskytnúť základ pre ďalšie štúdium.