Koherentné snopy, superspojenia a Riemann-Roch-Grothendieck

Pôvodný názov:

Coherent Sheaves, Superconnections, and Riemann-Roch-Grothendieck

Obsah knihy:

Táto monografia sa zaoberá dvoma významnými súvisiacimi otázkami v komplexnej geometrii: konštrukciou Chernovho znaku na Grothendieckovej skupine koherentných zväzkov kompaktného komplexného mnohorakého telesa s hodnotami v jeho Bott-Chernovej kohomológii a dôkazom zodpovedajúcej Riemann-Roch-Grothendieckovej vety.

Jedným z hlavných použitých nástrojov je Blockom stanovená ekvivalencia kategórií medzi odvodenou kategóriou ohraničených komplexov s koherentnou kohomológiou a homotopickou kategóriou antiholomorfných superkonektorov. Chern-Weilove teoretické techniky sa potom používajú na konštrukciu foriem, ktoré reprezentujú Chernov charakter.

Hlavná veta je potom stanovená pomocou metód analýzy, a to spojením lokálnej teórie indexov s hypoeliptickým Laplaciánom. Kniha Coherent Sheaves, Superconnections, and Riemann-Roch-Grothendieck je dôležitým príspevkom ku geometrickému aj analytickému štúdiu komplexných mnohovrstvových systémov a ako taká bude cenným zdrojom informácií pre mnohých výskumníkov v oblasti geometrie, analýzy a matematickej fyziky.