Klasické ortogonálne polynómy

Pôvodný názov:

The Classical Orthogonal Polynomials

Obsah knihy:

Táto kniha definuje množiny ortogonálnych polynómov a odvodzuje množstvo vlastností, ktoré spĺňa každá takáto množina. Pokračuje opisom klasických ortogonálnych polynómov a ďalších vlastností, ktoré majú.

Prvá kapitola definuje podmienku ortogonality pre dve funkcie. Potom uvádza iteračný postup na vytvorenie množiny polynómov, ktoré sú navzájom ortogonálne, a opisuje niekoľko vlastností, ktoré spĺňa každá množina ortogonálnych polynómov. Klasické ortogonálne polynómy vznikajú vtedy, keď má váhová funkcia v podmienke ortogonality určitý tvar.

Tieto polynómy majú ďalší súbor vlastností a najmä spĺňajú diferenciálnu rovnicu druhého rádu. V každej nasledujúcej kapitole sa skúmajú vlastnosti konkrétnej množiny polynómov, pričom sa vychádza z jej diferenciálnej rovnice.