Interpolation in Conformal Geometric Algebra
Táto práca ukazuje, ako je konformný model v geometrickej algebre schopný opísať euklidovskú geometriu.
Keďže transformácie v tomto modeli zachovávajú štruktúru, táto algebra je schopná jednotne spracovať pohyby. Pri hľadaní všeobecnej metódy interpolácie transformácií sa zameriavame na určovanie ich logaritmov.
Najskôr sa pozrieme na to, ako sa dajú Taylorove rady vyhodnotiť pre transformácie v tejto algebre. Nevýhodou je, že vo všeobecnosti treba vyhodnocovať nekonečné rady, aby sme dosiahli presné výsledky. Preto uvádzame aj našu zovšeobecnenú Chaslesovu vetu, ktorá sa klasicky zaoberá len rotáciami a transláciami, na rozklad pohybov tak, aby sa dali interpolovať, pričom majú uzavretý tvar vyjadrenia.
Navrhnutá metóda úspešne opisuje logaritmy určitých kompozícií základných transformácií, ale nie je schopná poskytnúť všeobecný logaritmus konformnej transformácie. Pri hľadaní takéhoto všeobecného logaritmu sme skúmali mnohé potenciálne užitočné vlastnosti a reprezentácie, ktoré sú zhrnuté v prílohách.