Integrály dráhy v kvantovej mechanike, štatistike, fyzike polymérov a finančných trhoch

Recenzie čitateľov

Kniha je komplexným a rozsiahlym spracovaním integrálov dráh, ktoré sa považuje za definitívny zdroj informácií pre teoretických fyzikov. Hoci poskytuje množstvo aplikácií a poznatkov, pre svoju zložitosť a matematickú hĺbku nemusí byť vhodná pre začiatočníkov.

Dôkladné a podrobné pokrytie integrálov ciest, vynikajúce pre aplikácie v teoretickej fyzike, dobre vysvetlené pojmy a užitočné pre výskumníkov. Obsahuje širokú škálu tém a informatívne URL adresy na ďalšie zdroje.

Nie je vhodná ako prvá kniha pre začiatočníkov, v piatom vydaní obsahuje typografické a pravopisné chyby a je pomerne objemná na 1 500 stranách, čo sťažuje orientáciu.

(na základe 14 čitateľských recenzií)

Pôvodný názov:

Path Integrals In Quantum Mechanics, Statistics, Polymer Physics, And Financial Markets

Obsah knihy:

Toto je piate, rozšírené vydanie komplexnej učebnice teórie a aplikácií integrálov ciest, ktorá vyšla v roku 1990. Je to prvá kniha, ktorá explicitne rieši dráhové integrály širokej škály netriviálnych kvantovo-mechanických systémov, najmä atómu vodíka.

Riešenia boli umožnené vďaka dvom významným pokrokom. Prvým je nový euklidovský vzorec pre integrál cesty, ktorý rozširuje obmedzený rozsah použiteľnosti Feynmanovho vzorca pre časové rezy tak, aby zahŕňal singulárne príťažlivé potenciály 1/r- a 1/r2. Druhým je nový neholonomický princíp mapovania, ktorý prenáša fyzikálne zákony v plochom časopriestore do časopriestorov so zakrivením a torziou, čo vedie k časovo rozdeleným integrálom dráhy, ktoré sú zjavne invariantné pri transformáciách súradníc.

Okrem definície s časovými rezmi autor uvádza perturbačnú, na súradniciach nezávislú definíciu integrálov dráhy, ktorá ich robí invariantnými pri transformáciách súradníc.

Dôsledná implementácia tejto vlastnosti vedie k rozšíreniu teórie zovšeobecnených funkcií o definovanie jednoznačných súčinov rozdelení. Výkonný Feynmanov-Kleinertov variačný prístup je vysvetlený a systematicky rozvinutý do variačnej perturbačnej teórie, ktorá na rozdiel od bežnej perturbačnej teórie prináša konvergentné výsledky.

Konvergencia je rovnomerná od slabých po silné väzby, čo otvára cestu k presnému vyhodnoteniu analyticky neriešiteľných integrálov dráhy v režime silných väzieb, kde opisujú kritické javy. Tunelové procesy sú podrobne spracované s aplikáciami na životnosť superprúdov, stabilitu metastabilných termodynamických fáz a správanie sa perturbačných expanzií veľkého rádu. Variačné spracovanie rozširuje rozsah platnosti na malé bariéry.

Zodpovedajúce rozšírenie perturbačnej teórie veľkého rádu sa teraz vzťahuje aj na malé rády. Osobitná pozornosť je venovaná dráhovým integrálom s topologickými obmedzeniami, ktoré sú potrebné na pochopenie štatistických vlastností elementárnych častíc a entanglementových javov vo fyzike polymérov a biofyzike. Zavádza sa Chernova-Simonsova teória častíc s frakčnou štatistikou (anyóny) a aplikuje sa na vysvetlenie frakčného kvantového Hallovho javu.

Diskutuje sa o význame dráhových integrálov pre finančné trhy a rozvíjajú sa vylepšenia slávneho Black-Scholesovho vzorca pre ceny opcií, ktoré zohľadňujú skutočnosť, s ktorou sa nedávno stretli svetové trhy, že veľké fluktuácie sa vyskytujú oveľa častejšie ako v Gaussových rozdeleniach.