Hilbert's Proof Theory and its modern Development
Seminárna práca z roku 2021 z predmetu Matematika - Rôzne, známka: 1,0, Univerzita Hagen, predmet: Jazyk: Filozofia matematiky, ročník, Hagen, predmet: Filozofia matematiky, jazyk: David Hilbert sa prvýkrát zaoberal dôkazmi ako samostatnými matematickými objektmi počas fundamentálnej krízy v matematike na začiatku 20. storočia.
Hilbert chcel rozptýliť všetky pochybnosti o klasickom matematickom uvažovaní teóriou, ktorá robí z matematických dôkazov samotné svoje objekty (Hilbert, 1923). Preskúmame dôvody a ciele Hilbertovej teórie dôkazov a ukážeme, ako prekvapivo náhle skončila. Gerhard Gentzen pokračoval v teórii dôkazov v Hilbertovom duchu.
Uvidíme, že Gentzenov systém je užšie spätý s matematickou praxou, a získame prehľad o tom, ako sa mu darí novými metódami dokazovať konzistenciu teórie čísel. Pokusy o uchopenie skutočnej podstaty dôkazov sa začali neskôr.
Najprv si ukážeme, ako sa vo všeobecnej teórii dôkazov vyvíjala dôležitá otázka identity dôkazu. Po druhé, ako možno formálne dôkazy reprezentovať v novom jazyku pomocou teórie matematických kategórií a lambda kalkulu a odvodiť tak nové kritériá identity.