Harmonická analýza

Recenzie čitateľov

Kniha o harmonickej analýze získala zmiešané recenzie, pričom niektorí používatelia chvália jej hlboké preskúmanie témy a jasnú prezentáciu, zatiaľ čo iní kritizujú jej úroveň zložitosti a považujú ju za vhodnejšiu pre absolventov vysokých škôl než pre študentov.

⬤ Vynikajúca prezentácia a dobre napísaný obsah.
⬤ Pokrýva širokú škálu aplikácií a moderných pokrokov v harmonickej analýze.
⬤ Efektívne preklenuje medzeru medzi teoretickým a výpočtovým spracovaním.
⬤ Ideálne na samoštúdium pre študentov s pokročilými znalosťami matematiky alebo analýzy.

⬤ Obsahová náročnosť je veľmi vysoká, takže nie je vhodná pre študentov.
⬤ Predpokladá predchádzajúce znalosti Fourierových transformácií a súvisiacej matematiky.
⬤ Tempo knihy môže byť príliš rýchle, takže čitatelia potrebujú ďalšie zdroje na pochopenie.

(na základe 2 čitateľských recenzií)

Pôvodný názov:

Harmonic Analysis

Obsah knihy:

Za posledných 200 rokov bola harmonická analýza jednou z najvplyvnejších matematických myšlienok, ktorá bola mimoriadne významná tak z hľadiska svojich teoretických dôsledkov, ako aj z hľadiska obrovskej škály použiteľnosti v celej matematike, vede a technike. V tejto knihe autori približujú pozoruhodnú krásu a použiteľnosť myšlienok, ktoré vyrástli z Fourierovej teórie.

Pokročilým študentom bakalárskeho štúdia a začínajúcim diplomantom predstavujú základy harmonickej analýzy, od Fourierovej štúdie rovnice tepla a rozkladu funkcií na súčty kosínusov a sínusov (frekvenčná analýza) až po diadickú harmonickú analýzu a rozklad funkcií na Haarov základ (časová lokalizácia). Hoci sa kniha sústreďuje na Fourierov a Haarov prípad, dotýka sa aspektov sveta, ktorý leží medzi týmito dvoma rôznymi spôsobmi rozkladu funkcií: časovo-frekvenčnej analýzy (waveletov). Uvádzajú sa konečné aj spojité perspektívy, čo umožňuje zaviesť diskrétne Fourierove a Haarove transformácie a rýchle algoritmy, ako je napríklad rýchla Fourierova transformácia (FFT) a jej waveletové analógy.

Prístup kombinuje prísny dôkaz, lákavú motiváciu a početné aplikácie. Súčasťou textu je viac ako 250 cvičení.

Každá kapitola sa končí nápadmi na projekty z harmonickej analýzy, na ktorých môžu študenti pracovať samostatne. Táto kniha vychádza v spolupráci s IAS/Park City Mathematics Institute.