Negácia postulátu V, od jeho vyslovenia, III storočia pred Kr. Kr.
vyvolalo pochybnosti a časom aj logickú lavínu v snahe dokázať ho. Tá vzhľadom na nemožnosť takéhoto výkonu a neúspech pri jeho vyvrátení ustúpila novej geometrii a jednoducho v dôsledku jeho negácie, v 19. stor.
Georg Friedrich Bernhard Riemann, ktorý čelil koexistencii troch geometrií: euklidovskej, hyperbolickej a eliptickej, ich zjednotil pomocou vlastností ich prvkov. Napríklad priamku, ako minimálnu vzdialenosť medzi dvoma bodmi na ploche, teraz nazývanej geometria.
Táto kniha prostredníctvom vyčerpávajúcej historickej analýzy obnovuje rôzne neeuklidovské modely, dynamicky a pomocou prostredia Cabri. Navrhuje sériu aktivít, ktoré študentovi umožnia priblížiť sa k zložitosti logickej analýzy, aby dospel k záverom toľkých renomovaných matematikov.