Fractional Difference, Differential Equations, and Inclusions (Frakčná diferencia, diferenciálne rovnice a inklúzie): Analýza a stabilita

Pôvodný názov:

Fractional Difference, Differential Equations, and Inclusions: Analysis and Stability

Obsah knihy:

Oblasť frakčného počtu (FC) je stará viac ako 300 rokov a pravdepodobne vznikla na základe otázky o derivácii frakčného rádu, ktorá bola položená v komunikácii medzi L'Hopitalom a Leibnizom v roku 1695.

Toto odvetvie matematickej analýzy sa považuje za zovšeobecnenie klasického kalkulu, keďže sa zaoberá operátormi derivácie a integrálu zlomkového rádu. Nástroje frakčného počtu sa ukázali ako veľmi užitočné pri zdokonaľovaní matematického modelovania mnohých prírodných javov a procesov vyskytujúcich sa v oblastiach technických, spoločenských, prírodných a biomedicínskych vied.

Zlomkové diferencie, diferenciálne rovnice a inklúzie: Analýza a stabilita sa venuje existencii a stabilite (Ulam-Hyers-Rassiasova stabilita a asymptotická stabilita) riešení pre niekoľko tried funkčných frakčných diferenciálnych rovníc a inklúzií. Niektoré rovnice obsahujú efekty oneskorenia konečnej, nekonečnej alebo stavovo závislej povahy. Iné podliehajú impulznému účinku, ktorý môže byť fixný alebo neinštantný.

Medzi nástroje použité na stanovenie výsledkov existencie pre navrhované problémy patria vety o pevnom bode, techniky zhustenia, monotónna iteračná technika, pojmy Ulamova stabilita, atraktívnosť a miera nekompaktnosti, ako aj miera slabej nekompaktnosti. Všetky abstraktné výsledky sú ilustrované príkladmi z aplikovanej matematiky, inžinierstva, biomedicíny a iných aplikovaných vied.