Fathoming Formal Logic: Vol II: Semantics and Proof Theory for Predicate Logic
Tento text, druhý diel dvojzväzkového diela, podrobne skúma takzvanú "štandardnú" predikátovú logiku. Tento zväzok, ktorý obsahuje základný lexikón pojmov a okľuku cez klasickú výrokovú logiku, možno používať nezávisle od prvého zväzku.
Ako prostriedok na odhalenie teoretických jemností a riešenie formálnych a filozofických problémov sa v tomto diele používajú podrobné príklady a cvičenia; vďaka tejto vlastnosti možno text použiť aj na rigorózne štúdium formálnej logiky.
Predikátová logika sa vzhľadom na svoju vyjadrovaciu silu považuje za minimálne adekvátnu na formalizáciu takých základných jazykov, ako je jazyk matematiky, a na preklad významov anglických (alebo iných prirodzených jazykových) viet. Položenie základov v tejto oblasti je kľúčom k technickému pochopeniu deduktívneho usudzovania a k zdokonaleniu prísneho kritického myslenia a schopnosti riešiť problémy.
Medzi pozoruhodné (niektoré z nich nezvyčajné) prvky, ktoré sú zahrnuté v tomto zväzku, patria tieto:
⬤ Prehľad výrokovej logiky zahŕňa okrem metódy negatívnych sémantických stromov aj pozitívne sémantické stromy.
⬤ Prenexové formy a prevod na ekvivalentné prenexové formy.
⬤ Sprístupňujú sa relačné (v konečnom dôsledku polyadické) predikátové symboly, funkčné symboly a identita.
⬤ Diskutuje sa o rozhodovacom probléme a Lӧwenheimovom výsledku.
⬤ Dôkazovo-teoretické metódy sú prezentované analyticky a sú ponúknuté rozsiahle zdôvodnenia požadovaných obmedzení pravidiel dedukcie.
⬤ Sémantika modelovania predikátovej logiky je predstavená analyticky podrobne spolu s otázkami o logicko-filozofickom význame predikátovej logiky.
⬤ Dôkladne sa skúma preklad z angličtiny do idiómu predikátovej logiky (formalizácia, symbolizácia), sprevádzaný motivujúcimi lingvistickými pozorovaniami a dôkladným skúmaním dostupných možností; aspekty tohto skúmania zahŕňajú preklady v rámci obmedzených a neobmedzených domén, preklady zhustených predikátov, vykresľovanie neklasicky kvantifikovaných viet, preklady číselných výrokov, definitívnych opisov a reglementácie a návod na vykresľovanie existenčných predpokladov.
⬤ Pri prekladoch je zavedená disambiguácia a je uvedený rozsiahly zoznam príkladov.
⬤ Skúmajú sa preklady idiomatických jazykových výrazov.
⬤ Konštruujú sa a aplikujú rozhodovacie postupy sémantických stromov (pre finitárne domény) - vrátane negatívnych a pozitívnych systémov sémantických stromov.
⬤ Sú uvedené dodatky o teórii množín, matematickej indukcii a dialogickej logike.
