Exkurzy do teórie multiplikatívnych čísel

Pôvodný názov:

Excursions in Multiplicative Number Theory

Obsah knihy:

Táto učebnica ponúka jedinečný výklad analytickej teórie čísel, ktorý je zameraný na explicitné a realistické numerické hranice. Podávaním presných dôkazov v zjednodušených podmienkach autor strategicky buduje praktické nástroje a poznatky na skúmanie správania aritmetických funkcií. V takmer troch stovkách cvičení sa podporuje aktívny štýl učenia, čo z tejto knihy robí nepostrádateľný zdroj informácií pre študentov aj vyučujúcich.

Kniha je navrhnutá tak, aby čitateľom umožnila niekoľko rôznych ciest, ktorými môžu postupovať od základných pojmov k aktívnym oblastiam výskumu, a začína sa štúdiom aritmetických funkcií a pojmov aritmetického záujmu. Odtiaľ niekoľko riadených "prechádzok" pozýva čitateľov pokračovať a ponúka skúmanie troch širokých tém: konvolučnej metódy, Levinovej-Faĭnleovej vety a Mellinovej transformácie. Po absolvovaní niektorej z prechádzok sa čitatelia dostanú na "vyššiu pôdu", kde nájdu možnosti rozšírenia a aplikácií, ako napríklad Selbergova formula, Brunovo sito a Veľká sitová nerovnosť. V celom texte sa kladie dôraz na metodiku, pričom sa často vyskytujú príležitosti na numerické skúmanie pomocou balíkov počítačovej algebry Pari/GP a Sage.

Exkurzy do teórie multiplikatívnych čísel sú ideálne pre študentov postgraduálneho štúdia a študentov vyšších ročníkov, ktorí sú oboznámení so základmi analytickej teórie čísel. Osloví aj výskumných pracovníkov v matematike a inžinierstve, ktorí sa zaujímajú o experimentálne techniky v tejto aktívnej oblasti.