Exit Problems for Lvy and Markov Processes with One-Sided Jumps and Related Topics
Problémy výstupu pre jednorozmerné Lévyho procesy sú jednoduchšie, keď sa skoky vyskytujú len v jednom smere.
V posledných rokoch sa táto intuícia spresnila: teraz vieme, že široká škála identít pre problémy výstupu spektrálne negatívnych Lévyho procesov môže byť ergonomicky vyjadrená v termínoch dvoch q-harmonických funkcií (alebo škálových funkcií alebo pozitívnych martingalov) W a Z. Dôkazy zvyčajne nevyžadujú oveľa viac ako silnú Markovovu vlastnosť, ktorá v princípe platí pre širšiu triedu spektrálne negatívnych silných Markovových procesov.
Toto už bolo stanovené v konkrétnych prípadoch, ako sú náhodné prechádzky, Markovove aditívne procesy, Lévyho procesy s omega-stavovo závislým zabíjaním a niektoré Lévyho procesy so stavovo závislým driftom, a zdá sa, že za splnenia technických podmienok to platí aj pre všeobecné silné Markovove procesy. Výpočet funkcií W a Z je však stále otvoreným problémom mimo Lévyho a difúznych tried, dokonca aj pre najjednoduchšie rizikové modely so stavovo závislými parametrami (povedzme Ornstein-Uhlenbeckove alebo Fellerove vetviace sa difúzie s fázovými skokmi). Motivované týmito úvahami je cieľom tohto osobitného vydania preskúmať a posunúť ďalej najnovší pokrok v nasledujúcich témach: W, Z vzorce pre výstupné problémy Lévyho a difúznej triedy (vrátane problémov s čerpaním) W, Z vzorce pre kvázi stacionárne rozdelenia Asymptotické výsledky Rozšírenia na náhodné prechádzky, markovské aditívne procesy, omega modely, procesy s parížskym odrazom alebo absorpciou, procesy so stavovo závislým driftom atď.
Optimálne zastavenie, dividendy, reálne opcie atď. Numerický výpočet funkcií mierky