Ergodická dynamika: Od základnej teórie k aplikáciám

Recenzie čitateľov

Momentálne nie sú žiadne recenzie čitateľov. Hodnotenie je založené na 2 hlasoch.

Pôvodný názov:

Ergodic Dynamics: From Basic Theory to Applications

Obsah knihy:

Táto učebnica poskytuje široký úvod do oblasti dynamických systémov a ergodickej teórie. Motivovaná príkladmi v celom texte autor ponúka čitateľom prístupný vstupný bod do dynamiky ergodických systémov. Moderné a klasické aplikácie dopĺňajú teóriu na témy od finančných podvodov až po dynamiku vírusov a ponúkajú množstvo možností na ďalšie skúmanie.

Kniha sa začína niekoľkými jednoduchými príkladmi dynamických systémov a uvádza základy merateľných dynamických systémov, atraktory a ergodické vety. Odtiaľto sú kapitoly modulárne a možno si ich vybrať podľa záujmu. Medzi najdôležitejšie body patrí Perronova-Frobeniova veta, ktorá je prezentovaná s dôkazom a aplikáciami, medzi ktoré patrí aj Google PageRank. Hlboké skúmanie invariantných mier zahŕňa pomerové množiny a merateľné dynamické systémy typu III s využitím klasifikácie von Neumannových faktorov. Podrobne sa ilustruje a porovnáva topologická a teoretická entropia s algoritmickou aplikáciou entropie použitou na štúdium genómu papilomavírusu. V kapitole o komplexnej dynamike sa uvádzajú Juliove množiny a dokazuje sa ich ergodicita pre určité mapy. Bunkové automaty sa skúmajú ako séria prípadových štúdií v jednom a dvoch rozmeroch vrátane Conwayovej hry o život a latentných infekcií HIV. V ďalších kapitolách sa rozoberajú vlastnosti miešania, priestory posunu a torálne automorfizmy.

Ergodická dynamika zjednocuje témy ergodickej teórie, topologickej dynamiky, komplexnej dynamiky a dynamických systémov a ponúka prístupný úvod do tejto oblasti. Čitatelia z oblasti čistej a aplikovanej matematiky ocenia bohatú ilustráciu teórie prostredníctvom príkladov, reálnych súvislostí a živej farebnej grafiky. Predpokladajú sa solídne základy z teórie miery, topológie a komplexnej analýzy; prílohy poskytujú stručný prehľad základných poznatkov z teórie miery, funkcionálnej analýzy a pravdepodobnosti.