Elementárne pojednanie o diferenciálnych rovniciach

Pôvodný názov:

An Elementary Treatise on Differential Equations

Obsah knihy:

ELEMENTÁRNE UČENIE O DIFERENCIÁLNYCH ROVNICÁCH A ICH APLIKÁCIÁCH H. T. H. PIAGGIO, M. A., D. Sc. PROFESSOR OF MATHEMATICS, UNIVERSITY COLLEGE, NOTTINGHAM SENIOR SCHOLAR OF ST. JOHNS COLLEGE, CAMBRIDGE LONDON G. BELL AND SONS, LTD, 1949 Prvé vydanie z mája 1920. Reprinted 1921, 1924, 1925, 1926 Revidované a rozšírené vydanie 1922 reprinted 1929, 1931, 1933, 1937, 1959, 1940, 1911, 1942, 1943, 1944, 1945, 1946, 1949. VYTLAČENÉ VO VEĽKEJ BRITÁNII SPOLOČNOSŤOU ROBERT MACLKHOSE AND CO. LTD. THE UNIVERSITY PRESS, GLASGOW. PREDSLOV Teória diferenciálnych rovníc, povedal Sophus Lie, je najdôležitejším odvetvím modernej matematiky. Možno sa domnievať, že tento predmet zaujíma centrálnu pozíciu, z ktorej sa rozširujú rôzne vývojové línie do mnohých smerov. Ak sa vydáme čisto analytickou cestou, čoskoro sa dostaneme k diskusii o nekonečných radoch, existenčných vetách a teórii funkcií. Ďalšia cesta nás vedie k diferenciálnej geometrii kriviek a plôch. Medzi týmito dvoma cestami leží cesta, ktorú ako prvý objavil Lie a ktorá vedie k spojitým grupám transformácií a ich geometrickej interpretácii. Ďalším smerom nás vedie k štúdiu mechanických a elektrických kmitov všetkých druhov a k dôležitému javu rezonancie. Určité parciálne diferenciálne rovnice tvoria východisko pre štúdium vedenia tepla, prenosu elektrických vĺn a mnohých ďalších odvetví fyziky.

Fyzikálna chémia, ktorá sa zaoberá zákonom o pôsobení hmoty, sa vo veľkej miere zaoberá určitými diferenciálnymi rovnicami. Cieľom tejto knihy je podať opis hlavných častí tohto predmetu v čo najjednoduchšej forme, vhodnej pre tých, ktorí o ňom nemajú žiadne predchádzajúce znalosti, a zároveň poukázať na rôzne smery, ktorými sa môže rozvíjať. Prevažná časť textu a príklady v jeho hlavnej časti budú veľmi jednoduché. Predpokladajú sa len predchádzajúce znalosti prvkov diferenciálneho a integrálneho počtu a trochu súradnicovej geometrie. Rôzne príklady na konci jednotlivých kapitol sú o niečo ťažšie. Obsahujú niekoľko viet menšieho významu s nápovedami, ktoré by mali byť dostatočné na to, aby ich študent mohol vyriešiť. Obsahujú aj geometrické a fyzikálne aplikácie, ale veľmi sa dbalo na to, aby sa otázky uvádzali tak, aby sa nevyžadovali žiadne znalosti fyziky. Napríklad v jednej otázke sa žiada riešenie určitej parciálnej VI PREDSLOV diferenciálnej rovnice v termínoch určitých konštánt a premenných. Túto otázku možno považovať za čistú matematiku, ale hneď za ňou nasleduje poznámka, ktorá poukazuje na to, že práca sa týka známeho experimentu s teplom, a uvádza fyzikálny význam príslušných konštánt a premenných.

Na konci knihy sa nachádza súbor 115 príkladov s oveľa väčšou náročnosťou, z ktorých väčšina pochádza z univerzitných skúšok. Musím poďakovať univerzitám v Londýne, Sheffielde a Walese a syndikátu Cambridge University Press za ich láskavé per misie, ktoré mi umožnili ich použiť. Kniha pokrýva kurz diferenciálnych rovníc, ktorý sa vyžaduje pre London B. Sc. Honours alebo Schedule A of the Cambridge Mathematical Tripos, Part II., a obsahuje aj niektoré práce požadované pre London M. Sc. alebo Schedule B of the Mathematical Tripos. V prílohe sú uvedené návrhy na ďalšie čítanie. Počet riešených aj neriešených príkladov je veľmi veľký a odpovede na neriešené príklady sú uvedené na konci knihy. Možno spomenúť niekoľko osobitných bodov. Grafická metóda v kapitole I. založená na MS, ktorú mi láskavo požičal Dr. Brodetsky z príspevku, ktorý predniesol pred Matematickou asociáciou, a na trochu podobnom príspevku profesora Takeo Wada sa doteraz neobjavila v žiadnej učebnici. Kapitola zaoberajúca sa numerickou integráciou sa venuje tejto téme pomerne podrobnejšie, než je obvyklé...