Dynamika stochastických systémov

Recenzie čitateľov

Momentálne nie sú žiadne recenzie čitateľov. Hodnotenie je založené na 2 hlasoch.

Pôvodný názov:

Dynamics of Stochastic Systems

Obsah knihy:

Fluktuujúce parametre sa vyskytujú v rôznych fyzikálnych systémoch a javoch. Zvyčajne sa vyskytujú buď ako náhodné sily/zdroje, alebo advekčné rýchlosti, alebo parametre prostredia (materiálu), ako je index lomu, vodivosť, difúznosť atď. Známy príklad Brownovej častice zavesenej v kvapaline a vystavenej náhodnému molekulárnemu bombardovaniu položil základy moderného stochastického počtu a štatistickej fyziky. Medzi ďalšie dôležité príklady patrí turbulentný transport a difúzia častíc-sledovateľov (znečisťujúcich látok) alebo spojitých hustôt ("ropné škvrny"), šírenie a rozptyl vĺn v náhodne nehomogénnych prostrediach, napríklad svetlo alebo zvuk šíriaci sa v turbulentnej atmosfére.

Takéto modely prirodzene podliehajú štatistickému opisu, kde sú vstupné parametre a riešenia vyjadrené náhodnými procesmi a poľami.

Základným problémom stochastickej dynamiky je identifikácia základných charakteristík systému (jeho stavu a vývoja) a ich prepojenie so vstupnými parametrami systému a počiatočnými údajmi.

To vyvoláva množstvo náročných matematických otázok. Takéto systémy sa len zriedka dajú vyriešiť presne (alebo približne) v uzavretom analytickom tvare a ich riešenia komplikovaným implicitným spôsobom závisia od počiatočných hraničných údajov, forsírovania a parametrov systému (prostredia). Z matematického hľadiska sa takéto riešenie stáva komplikovaným nelineárnym funkcionálom náhodných polí a procesov.

V prvej časti sa uvádza matematická formulácia základných fyzikálnych modelov prenosu, difúzie, šírenia a rozvíjajú sa niektoré analytické nástroje.

Časť II stanovuje a aplikuje techniky variačného počtu a stochastickej analýzy, ako je Fokkerova-Plankova rovnica, na tieto modely s cieľom získať presné alebo približné riešenia, alebo v najhoršom prípade numerické postupy. Výklad je motivovaný a demonštrovaný na mnohých príkladoch.

Časť III sa zaoberá problematikou koherentných javov v stochastických dynamických systémoch opísaných obyčajnými a parciálnymi diferenciálnymi rovnicami, ako je šírenie vĺn v náhodne vrstvených prostrediach (lokalizácia), turbulentná advekcia pasívnych sledovacích látok (zhlukovanie).

Ku každej kapitole sú pripojené úlohy, ktoré má čitateľ vyriešiť sám (sama), čo bude dobrým tréningom na samostatné skúmanie.