Čísla

Recenzie čitateľov

Momentálne nie sú žiadne recenzie čitateľov. Hodnotenie je založené na 3 hlasoch.

Pôvodný názov:

Numbers

Obsah knihy:

Rôzne číselné sústavy považuje väčšina ľudí za samozrejmosť, a to oprávnene. Každý človek, ktorý sa vážne zaujíma o matematiku, by sa však na ne mal aspoň raz za svoju kariéru pozrieť kritickým okom. Prečo boli vytvorené a prečo sú ich vlastnosti také, aké sú? Kniha Čísla má byť čitateľnou, ale dôslednou publikáciou, ktorá sa zaoberá týmito otázkami. Kniha Edmunda Landaua Grundlagen der Analysis (Základy analýzy) z roku 1930 je stále v tlači, čo svedčí o pretrvávajúcej túžbe po takejto knihe, ale je mimoriadne stručná a je tým známa. Je to dlhý reťazec definícií a teorémov bez akéhokoľvek neformálneho materiálu. My sme sa snažili nájsť dobrú kombináciu neformálnosti a formálneho rozvoja. Veľa času venujeme motivácii, pričom uvádzame neformálne dôvody, prečo môže formálny vývoj prebiehať tak, ako prebieha. Až potom uvádzame formálny materiál. Čitateľ sa tak dozvie nielen mechanizmus číselných sústav, ale aj to, ako sa formálna matematika vytvára a premýšľa na predformálnej úrovni.

Úloha teórie množín a jej vzťah k číselným sústavám je dôležitá, ale v knihe zameranej na čísla pôsobí skôr ako odbočka. Niektoré poznatky z teórie množín sú samozrejme potrebné, ale potrebné princípy sú jednoduché a priamočiare. Predpokladáme, že sú súčasťou logického aparátu čitateľa, a odtiaľ pokračujeme ďalej. Niekoľko základných otázok je spomenutých, ale toto nie je kniha o teórii množín.

Popri tom sa rozoberajú bežné algoritmy na aritmetické výpočty na báze ceruzky a papiera. Koniec koncov patria medzi veľké ľudské výtvory a ako také by sa mali vnímať.

Sústava reálnych čísel sa často prezentuje pomocou Dedekindových rezov alebo Cauchyho postupností. My sme zvolili prístup, ktorého intuícia je väčšine známejšia: nekonečné desatinné čísla. Rozvíjame ich jednoduchým, ale prísnym spôsobom, ktorý prirodzene nadväzuje na to, s čím sa ľudia už stretli.

Súčasťou sú aj cvičenia. Niektoré sú výpočtové a niektoré sú typu dodávka-dôkaz. Ak ich čitateľ úspešne zvládne, nielenže sa niečo naučí, ale bude vedieť, že sa to naučil.