Recenzie čitateľov
Zhrnutie:Kniha je vysoko cenená ako účinný zdroj na samoštúdium v pokročilej matematike, najmä v témach týkajúcich sa logiky, teórie množín a číselných systémov. Je komplexná, dobre organizovaná a obsahuje množstvo príkladov a cvičení. Odporúča sa však, aby čitateľ mal určitú znalosť formálnych matematických pojmov a prípadne iných textov, aby ju mohol plne využiť.
Výhody:⬤ Ideálna na samoštúdium a osvieženie algebry na strednej škole.
⬤ Komplexné pokrytie pokročilých matematických tém vrátane reálnych číselných sústav a základov analýzy.
⬤ Vynikajúci písomný prejav a organizácia.
⬤ Obsahuje množstvo príkladov a cvičení.
⬤ Vhodné pre vysokoškolských študentov a študentov stredných škôl s vyznamenaním.
Nevýhody:⬤ Vyžaduje znalosť formálnych derivácií a niektorých základných matematických pojmov.
⬤ Aj keď sa dá použiť na samoštúdium, bola navrhnutá tak, aby sa používala spolu so skúseným inštruktorom.
⬤ Na úplné pochopenie môžu byť potrebné ďalšie texty.
(na základe 5 čitateľských recenzií)
Pôvodný názov:
Number Systems and the Foundations of Analysis
Obsah knihy:
V rámci tohto štúdia základných číselných sústav sa skúmajú prirodzené čísla, celé čísla, racionálne čísla, reálne čísla a komplexné čísla. Napísal ju známy odborník na logiku a teóriu množín, pričom nepredpokladá žiadne základy abstraktného matematického myslenia.
Študenti bakalárskeho štúdia a začínajúci študenti magisterského štúdia nájdu v tomto spracovaní ideálny úvod do číselných sústav, najmä pokiaľ ide o jeho podrobné dôkazy. Text začína základnými faktami a pojmami logiky a teórie množín a ponúka axiomatickú prezentáciu najjednoduchšej štruktúry, sústavy prirodzených čísel. Metódami teórie množín prechádza k skúmaniu celých čísel, ktoré zahŕňa kruhy a integrálne obory, usporiadané integrálne obory a prirodzené čísla a celé čísla integrálneho oboru.
Nasleduje pohľad na racionálne čísla a usporiadané polia, ako aj prehľad sústavy reálnych čísel, ktorý zahŕňa úvahy o najmenších horných hraniciach a najväčších dolných hraniciach, konvergentných a Cauchyho postupnostiach a základnej topológii. Text dopĺňajú početné cvičenia a niekoľko užitočných príloh.
