Asymptotic Analysis: Distribučný prístup

Pôvodný názov:

Asymptotic Analysis: A Distributional Approach

Obsah knihy:

1 Základné výsledky v asymptotike. - 1.

1 Úvod. - 1. 2 Poriadkové symboly.

- 1.

3 Asymptotické rady. - 1.

4 Algebraické a analytické operácie. - 1. 5 Existencia funkcií s daným asymptotickým rozšírením.

- 1. 6 Asymptotické mocninové rady v komplexnej premennej. - 1.

7 Asymptotická aproximácia čiastkových súčtov. - 1.

8 Eulerov-Maclaurinov sumárny vzorec. - 2 Úvod do teórie rozdelení. - 2.

1 Úvod.

- 2. 2 Priestor rozdelení $$\mathcal{D}'$$. - 2.

3 Algebraické a analytické operácie. - 2. 4 Regularizácia, pseudofunkcia a Hadamardova konečná časť.

- 2. 5 Podpora a poradie. - 2.

6 Homogénne rozdelenia. - 2. 7 Distribučné derivácie nespojitých funkcií.

- 2. 8 Temperované rozdelenia a Fourierova transformácia. - 2.

9 Distribúcie s rýchlym rozpadom. - 2. 10 Priestory rozdelení spojených s asymptotickou postupnosťou.

- 3 Distribučná teória asymptotických rozšírení. - 3. 1 Úvod.

- 3. 2 Taylorovo rozšírenie rozdelení. - 3.

3 Momentové asymptotické rozšírenie. - 3. 4 Rozšírenia v priestore $$\mathcal{P}'$$.

- 3. 5 Laplaceov asymptotický vzorec. - 3.

6 Metóda najstrmšieho zostupu. - 3. 7 Rozširovanie oscilačných jadier.

- 3. 8 Expanzia f(? x) ako? ->? v iných prípadoch.

- 3. 9 Asymptotická separácia premenných. - 4 Asymptotické rozšírenie viacrozmerných zovšeobecnených funkcií.

- 4. 1 Úvod. - 4.

2 Taylorovo rozšírenie vo viacerých premenných. - 4. 3 Asymptotické rozšírenie viacrozmerného momentu.

- 4. 4 Laplaceov vzorec. - 4.

5 Integrály Fourierovho typu. - 4. 6 Ďalšie príklady.

- 4. 7 Tenzorové produkty a čiastočné asymptotické rozšírenia. - 4.

8 Aplikácia v kvantovej mechanike. - 5 Asymptotické rozšírenie niektorých radov, o ktorých uvažoval Ramanujan. - 5.

1 Úvod. - 5. 2 Základné vzorce.

- 5. 3 Rad Lambertovho typu. - 5.

4 Distribučne malé postupnosti. - 5. 5 Viacnásobné rady.

- 6 Rad Diracových delta funkcií. - 6. 1 Úvod.

- 6. 2 Základné pojmy. - 6.

3 Niekoľko úloh, ktoré vedú k radu delta. - 6. 4 Duálne Taylorove rady ako asymptotika riešení diferenciálnych rovníc.

- 6. 5 Singulárne perturbácie. - Odkazy: 1.

Vymenovanie a analýza impulzov.