Artinsova primitívna koreňová domnienka

Pôvodný názov:

Artins Primitive Root Conjecture

Obsah knihy:

Táto kniha skúma rôzne prístupy k dokázaniu Artinovej domnienky o „primitívnom koreni“ bezpodmienečne a jej analógiu na eliptických krivkách. Túto domnienku vyslovil E.

Artin v roku 1927 a stále zostáva otvoreným problémom. V roku 1967 C. Hooley dokázal túto domnienku na základe predpokladu zovšeobecnenej Riemannovej hypotézy.

Potom sa matematici pokúšali zbaviť sa tohto predpokladu a zdalo sa, že je to dosť náročná úloha.

Najlepšie výsledky, ktoré máme zatiaľ k dispozícii, sú od R. Guptu aM.

Ram Murty (1983) a D. R. Heath-Brown (1986).

Tvrdia, že môže existovať najviac 12 výnimočnýchcelých čísel alebo najviac 2 výnimočné prvočísla, pre ktoré domnienka neplatí. Ale otázka - „Ktoré? ', zostáva iluzórna. Prvá časť tejto knihy sa zaoberá týmito výsledkami teórie sít od Gupta-Murtyho a Heath-Browna.

Druhá polovica sa zaoberá analógiou eliptickej krivky, ktorú navrhli Lang a Trotter v roku 1977 a dokázali Gupta a Murty v roku 1986 za predpokladu zovšeobecnenej Riemannovej hypotézy pre krivky s komplexným násobením. Tieto diskusie pomôžu čitateľovi získať široký pohľad na tútokoncepciu a súčasné pokroky.