Aplikácie tenzorovej analýzy v mechanike kontinua

Pôvodný názov:

Applications of Tensor Analysis in Continuum Mechanics

Obsah knihy:

"Silnou stránkou tejto knihy je jej pokrytie teórie tenzorov, ktorá je tu považovaná za čitateľnejšiu a podstatnejšiu ako v mnohých iných historických knihách o mechanike kontinua. Kniha je samostatná.

Výborne slúži ako referenčný zdroj základných princípov a rovníc tenzorovej matematiky aplikovaných na mechaniku kontinua. Cvičenia a súbory úloh sú užitočné pri výučbe... Knihu možno vrelo odporučiť ako vysokoškolskú učebnicu aj ako referenčné dielo pre študentov a starších vedeckých pracovníkov zaoberajúcich sa teoretickým a matematickým modelovaním mechaniky kontinua materiálov.

Kľúčové pojmy sú v texte dobre opísané a sú doplnené informatívnymi cvičeniami a súbormi úloh s riešeniami a obsiahle prílohy poskytujú dôležité rovnice na uľahčenie orientácie.

"Súčasná fyzikaTenzorové pole je tenzorom vyjadrená funkcia polohy v priestore. Použitie tenzorových polí umožňuje prezentovať fyzikálne zákony v prehľadnej a kompaktnej forme.

Vedľajším produktom je súbor jednoduchých a jasných pravidiel na reprezentáciu vektorových diferenciálnych operátorov, ako sú gradient, divergencia a Laplacián v krivkových súradnicových systémoch. Desiatková povaha veličiny nám umožňuje formulovať transformačné pravidlá pre jej zložky pri zmene bázy. Tieto pravidlá sú pomerne jednoduché a ľahko ich pochopí každý študent inžinierstva, ktorý pozná maticové operátory v lineárnej algebre.

Zložitejšie problémy vznikajú, keď uvažujeme o tenzorových poliach, ktoré opisujú spojité telesá. V tomto prípade sú potrebné všeobecné krivkové súradnice. Hlavná báza krivkového systému je vytvorená ako množina vektorov dotyčných k súradnicovým priamkam.

Ďalšia báza, nazývaná duálna báza, sa tiež konštruuje špeciálnym spôsobom. Existencia týchto dvoch základní je zodpovedná za záhadnú kovariantnú a kontravariantnú terminológiu, s ktorou sa stretávame v diskusiách o tenzoroch.

Táto kniha poskytuje jasné, stručné a samostatné spracovanie tenzorov a tenzorových polí. Zahŕňa základy lineárnej pružnosti, teórie škrupín a zovšeobecnených spojitých médií, ponúka nápovedy, odpovede a úplné riešenia mnohých problémov a cvičení a Obsahuje prehľad dôležitých tenzorových vzorcov v štýle príručky. Kniha môže byť užitočná pre začiatočníkov, ktorí sa zaujímajú o základy tenzorového počtu.

Môžu ju využiť aj skúsení čitatelia, ktorí hľadajú komplexný prehľad o aplikáciách tenzorového počtu v mechanike.