Ambientná metrika

Pôvodný názov:

The Ambient Metric

Obsah knihy:

Táto kniha rozvíja a aplikuje teóriu metriky okolia v konformnej geometrii. Ide o Lorentzovu metriku v n + 2 dimenziách, ktorá kóduje triedu konformných metrík v n dimenziách.

Metrika okolia má alternatívnu inkarnáciu ako Poincareho metrika, metrika v n + 1 dimenziách, ktorá má konformný mnohovrstvový systém ako svoje konformné nekonečno. V tejto realizácii zohrala konštrukcia ústrednú úlohu v AdS/CFT korešpondencii vo fyzike. Existencia a jedinečnosť metriky okolia na úrovni formálnych mocninových radov je podrobne spracovaná.

To zahŕňa odvodenie tenzora obštrukcie okolia a explicitnú analýzu špeciálnych prípadov konformne plochých a konformne Einsteinových priestorov. Zavádza sa Poincareho metrika a ukazuje sa, že je ekvivalentná s okolitou formuláciou.

Ako špeciálny prípad sa uvažujú samodvojné Poincareho metriky v štyroch dimenziách, čo vedie k formálnemu dôkazu LeBrunovej vety o okolí goliera, ktorá bola pôvodne dokázaná pomocou twistorových metód. Zavádzajú sa konformné tenzory krivosti a stanovujú sa ich základné vlastnosti.

Pre konformnú geometriu je zavedená veta o izomorfizme trysky, ktorá vedie k reprezentácii priestoru trysky konformných štruktúr v bode v termínoch tenzorov konformnej krivosti. Kniha sa uzatvára konštrukciou a charakterizáciou skalárnych konformných invariantov v termínoch krivosti okolia, pričom sa uplatňujú výsledky v teórii parabolických invariantov.