Algebraická topológia

Recenzie čitateľov

Hatcherova „Algebraická topológia“ je polarizujúca učebnica, ktorá sa stretla s veľkou chválou aj výraznou kritikou. Zatiaľ čo mnohí oceňujú jej bohatý obsah, intuitívny prístup a množstvo príkladov, iní považujú jej nejasnosť, nedostatok prísnosti a organizačné problémy za frustrujúce, najmä pre začiatočníkov. Často sa vyzdvihuje ako cenný zdroj informácií pre tých, ktorí majú silné matematické zázemie, ale nemusí dobre poslúžiť ako úvodný text.

⬤ Pokrýva široký rozsah materiálu s množstvom rozpracovaných príkladov.
⬤ Efektívne sprostredkúva intuitívny geometrický obsah.
⬤ Ponúka čitateľný, neformálny štýl, ktorý niektorí považujú za príťažlivý.
⬤ Prístupný je zadarmo online, čo umožňuje čitateľom preskúmať ho pred zakúpením.
⬤ Mnoho dobre hodnotených cvičení a ilustrácií, ktoré napomáhajú porozumeniu.

⬤ Často kritizovaná za vágnosť a nedostatok prísnosti, najmä v definíciách a dôkazoch.
⬤ Organizácia je často považovaná za zmätočnú alebo zle štruktúrovanú, čo sťažuje prácu začiatočníkom.
⬤ Mnohé medzery v zdôvodnení, ktoré vyžadujú, aby si čitateľ doplnil dôležité detaily, ktoré nie sú explicitne uvedené.
⬤ Niektorí čitatelia ju môžu považovať skôr za referenčný text než za primárny učebný zdroj.

(na základe 78 čitateľských recenzií)

Pôvodný názov:

Algebraic Topology

Obsah knihy:

Na väčšine veľkých univerzít je jedným z troch alebo štyroch základných kurzov matematiky pre absolventov prvého ročníka algebraická topológia.

Tento úvodný učebný text je vhodný na použitie v kurze na túto tému alebo na samoštúdium, obsahuje široký záber a čitateľný výklad s množstvom príkladov a cvičení. Štyri hlavné kapitoly predstavujú základy: fundamentálnu grupu a pokrývajúce priestory, homológiu a kohomológiu, vyššie homotopické grupy a teóriu homotopie všeobecne.

Autor kladie dôraz na geometrické aspekty predmetu, čo pomáha študentom získať intuíciu. Jedinečnou črtou je zahrnutie mnohých nepovinných tém, ktoré zvyčajne nie sú súčasťou prvého kurzu z dôvodu časových obmedzení: Bocksteinove a prenosové homomorfizmy, priame a inverzné limity, H-priestory a Hopfove algebry, Brownova veta o reprezentovateľnosti, Jamesov redukovaný súčin, Doldova-Thomova veta a Steenrodove štvorce a mocniny.