Algebraická geometria I: Schémy: S príkladmi a cvičeniami

Recenzie čitateľov

Momentálne nie sú žiadne recenzie čitateľov. Hodnotenie je založené na 22 hlasoch.

Pôvodný názov:

Algebraic Geometry I: Schemes: With Examples and Exercises

Obsah knihy:

Algebraická geometria má svoj pôvod v štúdiu sústav polynomických rovníc f (x,..., x )=0, 1 1 n... f (x,..., x )=0.

r 1 n Tu f? k(X,..., X ) sú polynómy v n premenných s koeficientmi v a? elde k. i 1 n n Súbor riešení je podmnožinaV(f,..., f)k. Polynómovérovnicesúvšadeprítomné 1 r v matematike aj mimo nej a študujú sa už od staroveku.

Ťažiskomalgebrickej geometrie je štúdium geometrickej štruktúry množín ich riešení. n Ak sú polynómy f lineárne, potom V(f,..., f ) je podvektorový priestor k.

Jeho i 1 r „veľkosť“ sa meria jeho dimenziou a možno ho opísať ako jadro lineárnej n r mapy k? k, x=(x,..., x )? (f (x),..., f (x)). 1 n 1 r Pre ľubovoľné polynómy nie je V(f,..., f ) vo všeobecnosti podvektorový priestor. Na jeho štúdium 1 r sa využíva úzke spojenie geometrie a algebry, ktoré je kľúčovou vlastnosťou algebraickej geometrie a ktorého? rvým prejavom je nasledovné: Ak g = g f +...

g f 1 1 r r je lineárna kombinácia f (s koe? cientmi g? k(T,..., T )), potom máme i i 1 n V(f,..., f)= V(g, f,..., f ). Množina riešení teda závisí len od ideálu 1 r 1 r a? k(T,..., T ) generovaného f.