Algebra intenzionálnej logiky

Recenzie čitateľov

Momentálne nie sú žiadne recenzie čitateľov. Hodnotenie je založené na 2 hlasoch.

Pôvodný názov:

The Algebra of Intensional Logics

Obsah knihy:

J. Doktorandská dizertačná práca Michaela Dunna zaujíma jedinečné miesto vo vývoji algebraického prístupu k logike. V práci The Algebra of Intensional Logics Dunn predstavil De Morganove monoidy, triedu algebier, v ktorých je algebra R (logika relevantnej implikácie) voľná. Ide o príklad, keď algebra logiky nie je ani booleovskou algebrou s ďalšími operáciami, ani reziduálnou distribučnou mriežkou. De Morganove monoidy poslúžili ako paradigmatický príklad pre algebraizáciu ďalších logík relevancie, vrátane E, logiky entailmentu a R-Mingle (RM), rozšírenia R o axiómu mingle.

De Morganove monoidy rozširujú De Morganove mriežky, ktoré algebraizujú logiku entailmentov prvého stupňa, ktorá je spoločným fragmentom R a E. Dunn študoval úlohu štvorprvkovej De Morganovej algebry D v reprezentácii De Morganových mriežok a z toho odvodil vetu o úplnosti pre entailmenty prvého stupňa. Ukázal tiež, že každú De Morganovu mriežku možno vložiť do 2-produktu boolovských algebier, a dokázal súvisiace výsledky o De Morganových mriežkach, v ktorých negácia nemá pevný bod. Dunn tiež vyvinul neformálnu interpretáciu entailmentov prvého stupňa s využitím pojmu aboutness, ktorý bol motivovaný reprezentáciou De Morganových mriežok množinami.

Dunn počas svojej viac ako polstoročnej kariéry významne prispel do viacerých oblastí relevantnej logiky. V teórii dôkazov vyvinul sekvenčné kalkuly pre pozitívnu logiku relevancie a tabuľkový systém pre entailmenty prvého stupňa; v sémantike vyvinul binárnu relačnú sémantiku pre logiku RM. Používanie algebier zostalo ústrednou témou Dunnovej práce od dôkazu prípustnosti pravidla nazývaného γ až po jeho teóriu zovšeobecnených Galoisových logík (alebo gaggles''), v ktorých sa uvažuje o rezíduách ľubovoľných operácií. Reprezentácia gaggles - s využitím relačných štruktúr - dala nový rámec relačnej sémantiky pre relevanciu a pre tzv. subštrukturálne logiky a viedla k ich informačnej interpretácii.