Abstraktná algebraická logika. Úvodná učebnica

Recenzie čitateľov

Momentálne nie sú žiadne recenzie čitateľov. Hodnotenie je založené na 5 hlasoch.

Pôvodný názov:

Abstract Algebraic Logic. An Introductory Textbook

Obsah knihy:

Abstraktná algebraická logika je všeobecnejšia a abstraktnejšia stránka algebraickej logiky, odvetvia matematiky, ktoré skúma súvislosti medzi logikami a ich algebraickou sémantikou. Táto novovznikajúca podoblasť matematickej logiky sa konsolidovala od 80.

rokov 20. storočia a považuje sa za algebraickú logiku dvadsiateho prvého storočia; ako taká sa čoraz viac stáva nepostrádateľným nástrojom na systematický prístup k algebraickému štúdiu akejkoľvek (najmä výrokovej) logiky. Táto kniha je úvodnou učebnicou abstraktnej algebraickej logiky a uplatňuje prístup zdola nahor, pričom najprv sa zaoberá logikami s jednoduchším algebraickým štúdiom, ako je napríklad Rasiova implikačná logika, a potom vedie čitateľa postupnými krokmi zovšeobecňovania a abstrakcie k stretnutiu so stále zložitejšou algebraickou sémantikou.

Celá kapitola je venovaná Blokovej a Pigozziho teórii algebraizovateľných logík, pričom sa dokazujú hlavné tvrdenia a zahŕňa sa neskorší vývoj ďalších vedcov. Po kapitole so základmi klasickej teórie matíc je jedna kapitola venovaná podrobnému výkladu sémantiky zovšeobecnených matíc. Sú tu aj dve pokročilejšie kapitoly, ktoré poskytujú úvod do dvoch hierarchií, ktoré organizujú logické prostredie podľa kritérií abstraktnej algebraickej logiky, Leibnizovej hierarchie a Fregeho hierarchie.

V celej knihe sa venuje osobitná pozornosť prezentácii a klasifikácii desiatok príkladov jednotlivých logík. Kniha je určená matematikom a logikom, ktorí sa s algebraickou logikou stretli len málo alebo vôbec. Určité oboznámenie sa s príkladmi neklasických logík je žiaduce, aby bolo možné oceniť mimoriadne všeobecnú teóriu.

Kniha je napísaná s ohľadom na študentov (alebo začiatočníkov v tejto oblasti) a kombinuje učebnicový štýl v hlavných častiach, vrátane viac ako 400 starostlivo klasifikovaných cvičení, s prehľadovým štýlom pri výklade niektorých smerov výskumu. Kniha obsahuje rozptýlené historické poznámky a početné bibliografické odkazy.